Народився  на початку лютого 1934 року, в місті Турка Львівської області. Батько Юрія крім вчителя, займав ще посаду директора школи, а матір була  вчителькою. Дитячі роки Юрія минули в Польщі (поблизу містечка Рашів), потім в Сяноці і Турці. В період Другої світової війни 1944 року змушений був виїхати в Німеччину, де й проживає в Новому Ульмі.  Табір для переміщених осіб стає місцем відвідання гімназій – української та німецької. У місті Мюнхен  екстерном закінчує середню освіту і в 1952 році переїздить в США.

Оселяється в місті Нью-Йорк. Після відвідання коледжу інженерії, займається студіюванням електронної інженерії, яку закінчує в 1956 році. Вступив до комп’ютерної компанії IBM, діяльність в якій  тривала  до 1992 року.  Обіймав дві професії: інженера- електроніка, пізніше – кібернетика з автоматичного перекладу (російська – англійська мова). Займає посаду  завідуючого відділенням прикладної лінгвістики в Ай Бі Ем, Сиракюзській військовій школі, Вашингтонській Конгресовій Бібліотеці. Розроблена ним  та власною групою програма  зайняла перше місце у світі. З 1964 по 1965 роки Танавський переїздить  в Іспанію.

Студіює теоретичну лінгвістику за спеціальністю «трансформаційна граматика» у Нью – Йоркському університеті.  У 1982 році – вдало захищає дисертацію на тему «Семантика знання», отримавши наукову ступінь – доктор філософії. Працює  у сфері розроблення природньої і штучної мови, інтелекту, в експертній системі.  Робота в компанії ІВМ Тарнавського мала свої відзнаки та нагородження.

Чисельність публікацій  кібернетичних та лінгвістичних тем  приписана Тарнавському. У 1987 році –  читає лекцію в Нью-Йоркському університеті  на тему: «Штучний інтелект і лінгвістика».  Лінгвістичний відділ університету позитивно відреагував на чітку і ґрунтовну лекцію  професора Тарнавського.  Є безпосереднім членом  в Гарріманськім інституті  Колумбійського університету, викладає  українську літературу  та культуру  при відділі слов’янських мов, спів – координатор української програми з 1993 – 1996.  Ним засновується нью-йоркська група, літературно – мистецький  щорічник, який отримвав назву «Нові поезії», виходить перша збірка поезій «Життя в місті», екзистенціальний роман «Шляхи».

Рання поетична творчість  здебільшого залежала від  західної літератури (іспаномовна поезія, творчість французьких наперед символістів, сюрреалізм та філософія екзистенціалізму).  У 60 – ті роки відбувається перехід  на англомовний варіант прози та поезії.  Із здобуттям Україною  незалежності відкриває для себе широкий простір. Вільно працює на українській мові, публікує мистецькі твори і статті. Чимало зусиль докладає у перекладі з української на англійську, із зарубіжних мов на українську.  Особисті твори переклав  на кілька іноземних мов.

З 1996 року – резидент у міжнародній  письменницькій  колонії, розташованої за містом Нью – Йорк,  в якій Тарнавським  написано  чимало  драм; 1998 – в театрі Мабу Майнзі поставлена перша п’єса «Немедея»  на англійській мові. Чотири проректи по національному  українському державному символу поставлені  в драматичному театрі міста Тернопіль.  Тарнавський  обирається членом національної спілки письменників України.

Його авторству належать твори, які вийшли в період незалежності: «Без нічого»  (видано в м. Київ у 1991 році), поема «Оперне серце»;  у 1992  році спільне видавництво Харків – Нью – Йорк випустило в друк  поему «Урана»; через сім років вийшов у світ ще один твір «Їх немає» ; 2002 року – у польському місті Люблін Тадеєм Карабовичем  видано збірку  з назвою «Oto jak zdrowieje».

Богдан Пегас