Теорія пропорцій
Одним із найважливіших досягнень Евдокса стала розробка теорії пропорцій, яка дозволила уніфікувати математичні підходи до різних типів величин — ліній, площ та об’ємів. Його концепція лягла в основу п’ятої книги «Початків» Евкліда, де пропорції визначалися без прив’язки до конкретних числових значень. Це дозволило працювати з несумірними величинами, такими як ірраціональні числа, що було революційним для античної математики.
Метод вичерпання
Метод вичерпання, розроблений Евдоксом, став ключовим інструментом для обчислення площ та об’ємів складних геометричних фігур. Він полягав у послідовному наближенні до шуканої величини через суму менших елементів, що «вичерпували» залишковий простір. Архімед пізніше використав цей метод для обчислення площі круга, об’єму кулі та інших складних тіл, вважаючи Евдокса своїм попередником.
Розв’язання проблеми подвоєння куба
Евдокс запропонував геометричний підхід до задачі подвоєння куба, яка полягала у побудові куба з об’ємом, удвічі більшим за заданий. Хоча його метод не був чисто алгебраїчним, він став важливим кроком у розвитку античної математики.
Геоцентрична модель сфер
Евдокс першим запропонував складну геометричну модель руху небесних тіл, засновану на системі 27 взаємопов’язаних сфер. Кожна планета, Сонце та Місяць рухалися завдяки комбінації обертань цих сфер, що дозволяло пояснити їхні складні траєкторії. Хоча пізніше цю модель удосконалили Калліпп та Арістотель, сама ідея рівномірного кругового руху залишалася основою астрономії аж до епохи Кеплера.
Каталогізація сузір’їв та астрономічні спостереження
У працях «Явища» та «Дзеркало» Евдокс систематизував знання про сузір’я, фази зірок та їхній зв’язок із сезонними явищами. Ці роботи через поеми Арата та коментарі Гіппарха стали важливими джерелами для античних астрономів.
Філософські погляди та вплив
Евдокс був не лише математиком і астрономом, але й філософом, який брав участь у дискусіях у Платоновій Академії. На відміну від Платона, він вважав, що ідеї (форми) існують у матеріальних об’єктах, а не окремо від них. Його етична концепція, згідно з якою добро є предметом прагнень усіх речей, вплинула на філософію Арістотеля.
Евдокс Кнідський залишається однією з ключових постатей античної науки, чиї відкриття сформували основи математики, астрономії та філософії. Його методи та теорії не лише витримали випробування часом, але й стали каталізатором для подальших наукових революцій.
Іван Гудзенко
