Во второй половине XIX века логика вернулась к изучению формальных аспектов языка , то есть формальной логики и натуралистических методов, что способствовало развитию математической логики. В XIX и XX веках развивалась символическая логика, вначале только более развитая форма дедуктивной логики, а позже она включала индуктивную логику. Эта логика шире и точнее традиционной.
Видные представители — Рудольф Карнап , Бертран Рассел , Альфред Тарски и другие. В этой логике используется особая система знаков (аналогичная математической) со строго определенными значениями. Однако применение такой системы ограничено сложными явлениями ярко выраженной динамики, например природными.и социальные явления.
В 20 веке, с современной физикой и квантовой механикой, мы отходим от логики Аристотеля, т.е. принцип исключения третьего в диалектической логике Гераклита, который изменяет принцип непротиворечия принципу дополнительного противоречия: один квант есть и не существует, таким образом уважая противоположную двойственность реальности (в аспекте частицы и волны из материи ).
Эта концепция, которая представляет собой истинный парадокс возникающих форм реальности, была провозглашена Гераклитом : «Мы входим и не входим в одну и ту же реку, мы есть, а мы нет»
Значительный вклад в область формальной математической логики внес Курт Гедель. Он показал своими теоремами, что если формальная система логически связна, ее непротиворечивость не может быть продемонстрирована на основе самой логической системы. Смысл открытия Гёделя оставался предметом споров: с одной стороны, считается, что его теорема окончательно отрицает возможность достижения математических истин, которым можно доверять, а с другой стороны, он парадоксальным образом показал, что полнота системы именно то, что не может продемонстрировать: В противном случае, если одна система может продемонстрировать свою собственную согласованность, она не будет согласованной.
Гёдель был убежден, что он вообще не разбирал целостность логических систем, которые он всегда считал реальными функциями с полной онтологической ценностью, и что даже его теорема о неполноте характеризуется объективностью и логической строгостью. Он пояснил, что формулировка, заявляющая о ее недоказуемости в рамках формальной системы, сама по себе верна, поскольку ее нельзя эффективно продемонстрировать.
Гёдель интерпретировал свои теоремы как подтверждение платонизма , философского направления, утверждающего, что существуют истинные формулы, которые нельзя продемонстрировать, следовательно, что понятие истины не может быть сокращено так, чтобы его можно было продемонстрировать. В соответствии с этой философией он был убежден, что истина, нечто объективное (независимое от построений, построенных на демонстрации теорем), не может быть дано в качестве заключения в конце любой последовательности доказательств, а только в начале.
Похоже на: Парменид, задумал «формальную» логику как неотделимую от «существенного» содержания: «Я не вижу причин, по которым они должны меньше доверять этому типу восприятия, следовательно, математической интуиции по отношению к чувственному восприятию, которое знакомит нас с созданием теории в физике, и следует ожидать, что будущие сенсорные ощущения будут согласованы с ними … »(Курт Гёдель)
Алексей Д
