Обертові світи і відносність існування: сім кроків до філософії Курта Гьоделя

У публікації вміщено статтю, присвячену філософському спадку Курта Гьоделя, а також перший повний переклад українською мовою його праці “Нотатка про взаємозв’язок між теорією відносності та ідеалістичною філософією”, в якій Гьодель виклав філософські висновки зі своєї теорії обертових світів (метрика Гьоделя). У статті головну увагу зосереджено на висновках Гьоделя про природу часу, а також на його тезі про те, що відносність неможливо внести в концепцію існування, не зруйнувавши повністю її суть

Ключові слова: теореми неповноти, відносність, обертові світи, можливі світи, посибілізм, існування, “річ-сама-по-собі”

Принстонським роззявлякам з Нассау стріт кінця 1940-х років мабуть нівроку кумедними здавалися двійко підстаркуватих джентльменів, які майже щодня з’являлися на цій вулиці. Один з них, молодший на вигляд – сухопарий, окуляристий, із загостреними рисами обличчя й прилизаною зачіскою, іноді навіть у спекотні дні закутаний у пальто й шарф, був цілковитою протилежністю своєму компаньйону – неохайно вдягнутому старому з розкуйовдженими патлами, котрий, здавалося, виймав з рота люльку лише для того, щоб лизнути ріжок з морозивом або тикнути нею свого напарника. Здалеку вони нагадували Чарлі Чапліна та Мака Суейна – відомих коміків німого кіно, але, підійшовши ближче, можна було почути їхню жваву балачку, пересипану незрозумілими словами, балачку, що часом перетворювалася на палку (й від того ще кумеднішу) суперечку.

Справді, Курт Гьодель і Альберт Ейнштейн виглядали “дивною парочкою”. Однак обидва, хоч як протилежні зовні, були надто подібними в одному: один перевернув фізику й “приборкав” світ швидкістю світла, а другий “приборкав” наші знання про світ, показавши їхню межу.

Австрійський математик і логік Курт Гьодель (1906-1978) відомий передусім своїми теоремами про неповноту. Цими теоремами Гьодель завдав нищівного удару по раціоналізму й позитивізму, в рамках яких стверджувалося про принципову можливість описати (формалізувати) всі наші знання про світ. Згідно з теоремами неповноти, що більш досконалою, повною і такою, що претендує на остаточну істину, буде будь-яка сперта на аксіоми наукова система, то більш суперечливою вона виявлятиметься, оскільки у кожній такій системі завжди існують твердження, істинність або хибність яких неможливо довести. Тобто будь-яка система доказів є відносною, вона завжди містить певний “люфт” недоказовості, і саме за рахунок цього “люфту” вона й може розвиватися. Іншими словами: Гьодель вказав на межу математики і, ширше, — межу будь-якого наукового дослідження, що використовує формальні методи. Завдяки Гьоделю, ейнштейнівська революція відносності похитнула увесь хмарочос наукового знання. Те, що Ейнштейн зробив у фізиці, Гьодель застосував до науки як такої, довівши її відносність і показавши межу об’єктивності наукового погляду на світ.

Не дивно, що (1) Гьодель був одним з найближчих друзів Ейнштейна, єдиним, з ким Ейнштейн полюбляв бесідувати під час тривалих прогулянок вулицями Принстона по дорозі додому з Iнституту перспективних досліджень; за свідченнями сучасників, Ейнштейн високо цінував ті бесіди; він любив повторювати, що погодився на роботу в інституті лише для того, щоби повертатися додому в компанії Гьоделя; (2) теореми Гьоделя викликали шквал емоцій у науковому світі (і це зрозуміло, адже під сумнів було поставлено наріжний камінь науки – об’єктивність); будучи не в змозі спростувати теореми Гьоделя, критики намагалися (і досі намагаються) обмежити їхнє застосування лише сферою математики й математичної логіки.

Не дивно й те, що саме філософські висновки з розробок Гьоделя (та його значення як філософа загалом) надовго опинилися за стіною мовчанки.

Першою спробою привернути увагу до Гьоделя як філософа можна вважати книжку відомого логіка, філософа й математика – дослідника й коментатора наукового спадку Гьоделя – Хао Вонга “Від математики до філософії” (“From Mathematics to Philosophy”, 1974), однак і вона не викликала належної зацікавленості у наукових колах. Лише через півстоліття після опублікування теорем про неповноту знаний британський математик, фізик і філософ Р. Пенроуз відродив інтерес до філософського спадку Гьоделя. У дискусіях між прибічниками штучного інтелекту (фізикалістами, що стверджували про можливість створення комп’ютеризованої моделі людського розуму) та їхніми опонентами (менталістами) Пенроуз використав теореми Гьоделя для доведення неможливості створення комп’ютерного інтелекту і тим самим, хоч і не поклав край таким дискусіям, однак істотно послабив позиції фізикалістів. За словами Пенроуза:

“[…] результати Гьоделя свідчать про значно більше, — а саме, вони доводять, що здатність людини до розуміння й осягнення суті речей неможливо звести до жодного набору обчислюваних правил. Кажучи інакше, неможливо створити таку систему правил, яка була б достатньою для доведення навіть тих арифметичних положень, істинність яких, у принципі, є доступною для людини з її інтуїцією і здатністю до розуміння, а це означає, що людську інтуїцію та розуміння неможливо звести до жодного набору правил”.

“[…] саме на теоремі Гьоделя базовано мій доказ про неодмінну наявність у людському мисленні такої складової, яку ніколи не вдасться відтворити за допомогою комп’ютера (в тому розумінні, яке ми вкладаємо в цей термін сьогодні)”[1].

Втім, за стіною півстолітньої мовчанки опинилися не лише філософські висновки з теорем неповноти, а й висновки з іншої, не менш революційної, розробки Гьоделя – теорії обертових світів (англ. “rotating universes”, рос. “вращающиеся вселенные”) – т. зв. метрики Гьоделя.

Нагадаю: на ейнштейнівських рівняннях загальної теорії відносності можна побудувати чимало космологічних моделей. Наприклад, найбільш визнаною сьогодні в науковій спільноті є стандартна космологічна модель ΛCDM (Lambda-Cold Dark Matter), в якій враховано темну матерію та прискорене розширення Всесвіту. В її основу покладено модель О. Фрідмана (1922), що узгоджувалася з рівняннями загальної теорії відносності [2]. Модель передбачала, що Всесвіт є ізотропним і однорідним, тобто однаковим у всіх напрямах з будь-якої точки спостереження. Крім того, вона передбачала наявність “космічного часу”. Що таке цей космічний час? Як відомо, одним з відкриттів Ейнштейна було те, що він пов’язав простір і час у єдиний взаємозалежний континуум – простір-час, тобто довів, що не лише простір, а й час залежить від руху матерії. Матерія викривлює простір, а тому в різних областях Всесвіту швидкість руху матерії відрізняється. На основі цих локальних швидкостей у моделі Фрідмана визначено середній рух матерії. А з “локальних часів” (що відповідали різним областям простору) було виокремлено ті, що найбільше відповідали середньому руху матерії. На основі цих усереднених часів було визначено єдиний космічний (= абсолютний) час, універсальний для всіх потенційних спостерігачів у всіх областях Всесвіту. Звідси було зроблено висновок про об’єктивну природу плинності часу і про те, що наше інтуїтивне сприйняття перебігу часу (з такими його поняттями, як “майбутнє”, “теперішнє” та “минуле”) відповідає такій об’єктивній плинності часу.

Проти цього виступив Гьодель. У 1949 році він опублікував дві статті, в яких довів неправомірність такого висновку. У статті “Приклади нового типу космологічних рішень ейнштейнівських польових рівнянь гравітації” він математично довів, що із загальної теорії відносності випливають також і інші космологічні моделі, прямо протилежні тим, про які мова йшла вище. Наприклад, моделі, в яких є можливими мандрівки в часі [3].

Гьодель обґрунтував і запропонував дві моделі обертових світів, які також не суперечили загальній теорії відносності. У таких світах гіроскоп (компас інерції) обертається відносно матерії (наприклад, у нашому світі він міг би обертатися відносно сукупності галактичних систем), отже простір-час у них замкнений по кривій, і з будь-якої точки такого світу можна було б здійснювати подорожі, наприклад, у власне минуле. В іншій статті — “Нотатка про взаємозв’язок між теорією відносності та ідеалістичною філософією” — Гьодель виклав деякі філософські висновки зі своєї теорії. За хронологією, ця друга стаття передувала першій, отже в ній викладено філософські передумови його теорії обертових світів.

Я визнав за необхідне зробити повний переклад “Нотатки” (переклад додано до статті), виходячи з таких міркувань: крім того, що не існує її повного українського (як і російського) перекладу, і того, що стаття майже на півстоліття випала з філософського дискурсу на Заході, а в східноєвропейському науковому світі взагалі невідома, “Нотатка” (1) є набагато складнішою та багатограннішою, ніж може здатися на перший погляд, а також (2) є логічним продовженням гьоделівських теорем неповноти. Далі я спробую пояснити ці міркування у формі кількох наближень до розуміння філософського спадку Гьоделя.

Крок 1

Перше знайомство з Гьоделем ставить читача перед вибором: або блукання в нетрях математичних викладок, або торована фантастами доріжка до мандрівок у часі. Зрозуміло, що більшість надає перевагу другому шляху. І справді, на цьому шляху відкриваються неймовірні перспективи. Варто погуглити такі теми, як “Гьодель” (“Гедель”) або “Всесвіт, що обертається”, щоб у цьому переконатися (більший ефект від рос. “вращающаяся вселенная” або англ. “rotating universe”). На гьоделівські теореми неповноти посилаються навіть теїсти, доводячи існування бога. І на них же посилаються атеїсти, доводячи зворотне. Гьоделівська математично обґрунтована можливість мандрів у часі прочинила двері для численних наукоподібних розшуків, автори яких намагаються довести реальність такої можливості, а заразом і існування паралельних світів. Утім, обертові світи Гьоделя змусили нервувати і істориків, оскільки під загрозою могли опинитися численні наукові побудови про минуле, а також фізиків, — адже де гарантії того, що наш Всесвіт не є саме таким обертовим світом, і як визначити, обертається він чи не обертається? І головне: як спростувати математично бездоганну теорію Гьоделя з її обертовими світами, часоподібними кривими та мандрівками в часі?

Щодо нашого Всесвіту, то схоже, що фізики полегшено зітхнули лише у 2016 році, коли за допомогою космічних апаратів було встановлено, що шанс обертання Всесвіту становить 1 до 121000 (тобто, може ми і обертаємося, але дуже-дуже повільно, так, що цим можна і знехтувати) [4]. А щодо другого, а саме мандрів у часі, то знадобилася особлива поправка до теорії відносності, відома як “кон’єктура захисту хронології” Стівена Гокінга, що накладала заборону на мандрівки в часі на макрорівні. Дана поправка стала і своєрідним реверансом перед істориками, оскільки відтепер, як писав Гокінг, “схоже, що існує особлива агенція захисту хронології, яка запобігає появі замкнених часоподібних кривих і, таким чином, робить Всесвіт безпечним для істориків” [5]. Деякі дослідники цілком справедливо називають цю кон’єктуру “антигьоделівською поправкою” [6].

Втім, все це свідчить лише про те, наскільки сильним абераціям підпорядковане часом наше (в т. ч. і наукове) сприйняття. Адже Гьодель зовсім не намагався довести можливість мандрів у часі. Мета, яку він ставив перед собою, публікуючи згадані статті, не мала анічого спільного з такими мандрами.

Крок 2

Курт Гьодель не був фізиком. Він не був і філософом, у тому розумінні, що не був автором численних філософських публікацій або власної завершеної філософської концепції. Крім “Нотатки”, він опублікував дві статті, присвячені філософії математики та математичній логіці “Про математичну логіку Рассела” (“On Russell’s Mathematical Logic”) (1944) та “Що таке континуум-гіпотеза Кантора?” (“What is Cantor’s Continuum Hypothesis?”) (1947), виступив з Гіббсонівською лекцією у Браунському університеті на тему “Деякі базові теореми про основи математики та їхнє філософське значення” (“Some Basic Theorems on the Foundations of Mathematics and Their Philosophical Implications” (1951); початком 1960-х років датовані його записи (14 дуже стислих тез) під назвою “Мої філософські погляди” [7]. Однак надмірна лаконічність тез не дає можливості для їхнього однозначного тлумачення.

Відтак, постає логічне запитання: чому Гьодель звернувся до фізики (теорія відносності) та філософської проблематики (філософія часу, причинності), що не стосувалися безпосередньо математики?

Без перебільшення можна сказати, що Курт Гьодель був генієм математики й логіки. Математика була його ars vitae і його божеством. Не випадково одна з 14 його тез стверджує: “12. Поняттям [за Гьоделем, поняття = ідея. – Ю. О.], таким як математичні теореми, властиве об’єктивне існування”. Упродовж усього свого життя Гьодель намагався розширити межі застосування математичних теорем про неповноту, показати їхнє значення не лише для математики й логіки, а й для всієї сфери наукового пізнання в цілому. Теорія відносності була надто зручним об’єктом для таких цілей, оскільки вона струсонула не лише фізику, а й увесь масив загальних світоглядних установок. Показавши внутрішню неповноту теорії відносності, можна було, таким чином, показати сумнівність і відносний характер базових наукових уявлень про світ. І Гьодель це зробив, обравши як пробний камінь проблему часу (та причинності) і показавши, як на одних і тих самих підставах у теорії відносності можна одержати абсолютно різні результати.

Згідно з Гьоделем, якщо Всесвіт обертається, то він має замкнену просторову геометрію, рух матерії у якій здійснюється по замкнених кривих (Гьодель називає їх “timelike curves” — “часоподібні криві”). Тобто в обертових світах час злитий з простором, підпорядкований йому такою мірою, що, рухаючись у просторі з достатньою швидкістю, можна опинитися, наприклад, у власному минулому.

Висновки, що їх одержав Гьодель, показали не лише неповноту теорії відносності (та наукових теорій як таких). Вони показали сумнівний характер наших уявлень про природу часу. Природу часу не в абстрактних обертових світах, а в нашому звичному світі.

Наукова громадськість зустріла гьоделівську теорію дуже стримано. “Нотатка” Гьоделя була опублікована в серії “Бібліотека сучасних філософів” (“Library of Living Philosophers”), в окремому томі, присвяченому Ейнштейну, у зв’язку з його 70-річним ювілеєм (1949). У цьому самому томі Ейнштейн висловив свою думку з приводу теорії Гьоделя. Він дав високу оцінку теорії обертових світів, визначивши її як істотне доповнення до теорії відносності. За його словами, Гьодель заторкнув питання, що хвилювало його (Ейнштейна) від часу розробки загальної теорії відносності, а саме питання про характер взаємозв’язку простору та часу в єдиному просторово-часовому континуумі. Однак Ейнштейн висловив зацікавлення у перевірці фізичних підстав гьоделівської теорії. Тому наукова спільнота зосередила зусилля передусім саме на цьому напрямі, а філософські висновки Гьоделя про час і причинність залишилися (і досі залишаються) осторонь.

Втім, це стосується не лише Гьоделя, а й самої теорії відносності. Схоже, що правими є ті дослідники, хто, подібно до американського філософа П. Йорграу, вважає, що з появою відомих праць Ейнштейна філософи залишили вирішення багатьох філософських проблем, зокрема про природу часу, на викуп точним наукам. “З появою ейнштейнівської теорії відносності, — пише Йорграу, — таємницю цієї форми буття визнали як таку, що її вже переважно розкрито. Філософи змогли нарешті розслабитися. Всю роботу виконав Ейнштейн” [8]. А тому не дивно, що сьогодні фундаментальних філософських досліджень теорії відносності не існує [9]. Удвічі це стосується філософського спадку Гьоделя.

У “Нотатці” Гьодель розглядає дві моделі можливих світів, узгоджені з теорією відносності. Модель обертових світів (що передбачає можливість здійснювати мандрівки у часі) є чисто теоретичною моделлю можливого світу, який не підпорядкований розширенню (у ньому діють такі самі фізичні закони, що й у нашому світі, однак немає “червоного зміщення Габбла”). Але фізиків спантеличила друга модель, запропонована Гьоделем, — модель світу, що водночас і обертається, і розширюється, тобто світу, дуже подібного до нашого.

На початку “Нотатки” Гьодель однозначно вказує на те, що вихідне положення теорії відносності – відносність одночасності – свідчить на користь ідеалістичного тлумачення часу (і причинності) як ілюзії. Мова йде про об’єктивний плин часу (з минулого, через теперішнє, в майбутнє) – т. зв. А-послідовність за МакТаггартом [10].

Нагадаю: згідно зі спеціальною теорією відносності, якщо ви перебуваєте в одній системі відліку, а, наприклад, я рухаюся відносно вас в іншій системі відліку, то те, що ви називаєте “тепер” або “даний момент”, істотно відрізнятиметься від того, що я називаю “тепер” або “даний момент”. Ваш і мій “даний момент” не будуть одночасними. Тобто відносний характер одночасності проявляється в тому, що одночасність є залежною від системи відліку, в якій перебуває спостерігач. Подія, що є теперішньою в одній системі відліку, може бути минулою або майбутньою для іншої системи відліку.

Відносність одночасності означає, що поняття “теперішнє” втрачає об’єктивний смисл, оскільки у кожного спостерігача – своє власне теперішнє, яке не збігається з теперішнім інших спостерігачів. Гьодель показав, що визначення теперішнього, універсального для всіх спостерігачів, є просто конвенційним, подібно до єдиного “космічного часу”, що його визначають на основі середньої швидкості руху матерії (див. вище). Його висновок про те, що при будь-якому можливому визначенні світового часу можливі подорожі в ті області універсуму, які за таким визначенням є минулими, можна застосувати і до “об’єктивного теперішнього” (при будь-якому можливому визначенні світового теперішнього можливі подорожі в ті області універсуму, які за таким визначенням є “минулим теперішнім”.

Окрім того, якщо теорія відносності допускає можливість мандрівок у часі (а Гьодель довів, що вона це допускає), то втрачає об’єктивним сенс і час у формі раніше/пізніше (В-послідовність). А отже, втрачає будь-який сенс і поняття причинності. І якщо плин часу не є об’єктивним процесом ні у формі А-послідовності, ані у формі В-послідовності, то час як такий є чистісінькою ілюзією, закоріненою в особливостях психології нашого світосприйняття.

Крок 3

Цікаво, що Ейнштейн також вважав, що час (і простір) є ілюзією. Відомі його висловлювання про це (в листі вдові близького друга Мішеля Бессо): “… залишивши цей дивний світ, він лише трохи випередив мене. Але це нічого не значить. Для нас, віруючих фізиків, різниця між минулим, теперішнім і майбутнім є просто стійкою ілюзією [11]. Поясненням до цих слів може бути стаття “Відносність і проблема простору”, в якій Ейнштейн називає такі поняття, як простір, час і подія умоглядними конструктами, тобто абстракціями, подібними до геометричних, винайденими людиною для впорядкування життєвого досвіду [12].

Звичайно, висновки Гьоделя про ілюзорність часу цілком могли стати причиною замовчування його філософського спадку, про що мова йшла на початку даної публікації. Дивним, однак, є те, що до Гьоделя такої самої думки щодо природи часу дотримувалися чимало філософів, наприклад, Платон, Спіноза, Кант, Гегель, Шопенгауер, Мах, МакТаггарт, але вони чомусь виявилися “більш інтегрованими” у філософську спільноту.

На мою думку, головною причиною півстолітньої мовчанки філософського товариства було те, що Гьодель безпосередньо пов’язав відносність з проблемою існування. Схоже, що філософів неприємно здивували не його докази про нереальність часу, а дещо інше, а саме – його висновок про те, що “відносність неможливо внести в концепцію існування, не зруйнувавши повністю її суть”. Адже, якщо час є відносним, то й існування також є відносним.

Мабуть Гьодель і сам був не менш спантеличений такими своїми висновками. На думку дослідників, він опинився перед непростим вибором: або світ з відносним (тобто ілюзорним) часом, або світ з відносним (тобто ілюзорним) існуванням [13]. І хоча Гьодель обрав перше, вважаючи, що існування є базовим концептом, з якого слід виходити, проте його висновки надто глибоко заторкали підвалини філософії, щоб це можна було йому пробачити. Адже, по суті, Гьодель вказав на відносний характер буття. І це в рамках онтології, яка передбачає, що буття є, а небуття немає, і третього не дано! Ось чому навряд чи варто дивуватися з того, що симпозіум у Бостонському університеті (1995), присвячений філософському значенню праць Гьоделя, на думку спостерігачів, нагадував радше похорон, а деякі учасники висловлювалися про те, що Гьодель – це минуле філософії, а не її майбутнє [14].

Крок 4

Гьодель був платоністом у математиці, вважаючи, що математичні об’єкти, хоч вони і є абстракціями, однак існують незалежно від фізичного світу (див. вище, Крок 2). І саме це схилило його вибір на користь відносності часу, а не відносності існування. Заява про відносну природу існування була б для нього зрадою по відношенню до бога — математики.

А проте, він чудово розумів, що відносність існування є прямим наслідком відносності простору (його залежності від розподілу матерії), відносності одночасності та відносності “теперішнього моменту” (ілюзорності часу), що випливали з теорії відносності. Але він розумів і те, що між результатами, одержаними в рамках точних наук, та філософським осмисленням цих результатів завжди існує істотний розрив; і те, що на даний момент здається цілком зрозумілим на мові точної науки, може звучати вкрай дивно на мові філософії  (про це мова в останніх рядках “Нотатки”).

Безперечно, застосування теорії відносності до концепції існування “повністю руйнувало” суть цієї концепції, оскільки ставило питання про перегляд її аксіом, передусім прийнятого в рамках цієї концепції головного онтологічного протиставлення “буття є, а небуття немає”. Логічним наслідком такого перегляду стала б концепція відносності існування.

Важко сказати, як саме Гьодель міг розуміти відносність існування. Однак є дві важливі зауваги, які можуть у цьому допомогти.

І. Гьодель вважав математичні форми об’єктивно існуючими. Слід зазначити, що таке розуміння не було новим. Його основи були закладені ще в античності у вченні Піфагора, і тією чи іншою мірою таке розуміння є складовою не лише ars mathematica, а й будь-якого знання, спертого на математичні принципи. Вдалою ілюстрацією при цьому може бути тлумачення В. Гейзенбергом, одним із засновників квантової фізики, поняття елементарної частинки: “У сучасній квантовій теорії навряд чи можна сумніватися в тому, що елементарні частинки – це, зрештою, математичні форми, але складнішої та абстрактнішої форми” [15].

Тобто, на перший погляд, для Гьоделя прийнятною могла б стати, наприклад, концепція математичного універсуму (Mathematical Universe Hipothesis). Адже постулатом цієї концепції є те, що всі структури, які існують математично, існують також і фізично; ці структури є досить складними і містять як субструктури носіїв самосвідомості, котрі сприймають самих себе як таких, що живуть у реальному світі [16]. Прийнятними могли б стати і подібні концепції, в рамках яких наш світ вважається результатом математичної (комп’ютерної) симуляції, або концепції, де реальний світ оголошується результатом дії математичних аксіом, що лежать в основі нашого Всесвіту (світ як складна аксіоматична система) [17].

Однак Гьодель не був прихильником такого радикального піфагорейства. Його теореми неповноти спрямовані якраз проти спроб повної формалізації світу. Він був переконаний, що світ неможливо “охопити” математичними формулами. Крім того, у згаданій вище книжці Х. Вонга наведено зауваги Гьоделя з приводу машини Тьюринга та його (Гьоделя) аргументи проти будь-яких можливих ідентифікацій людського розуму з комп’ютером, головним з яких є те, що розуму, на відміну від комп’ютера, властива інтуїція [18].

ІІ. Теорія обертових світів показала, що наш світ – не єдиний з можливих. Крім того, про інші світи прямо сказано в 4-тій філософській тезі Гьоделя, згідно з якою існує безліч інших світів, подібних або не подібних до нашого.

Така точка зору є найбільш близькою до філософії Демокріта, що вважав кожен атом за окремий світ, а також до аналітики логічних модальностей Ляйбніца. Ляйбніц використовує “можливі світи” для визначення істинності суджень (судження є необхідно істинним, якщо воно є істинним у всіх можливих світах; судження є можливо істинним, якщо воно є істинним бодай в одному світі). Аналіз міститься в ранній його праці “Абсолютно перші істини”, а також у праці “Спроба теодіцеї про Божу благодать, свободу людини та началах зла” [19]. Відомо, що Гьодель надзвичайно захоплювався філософією Ляйбніца, хоча теореми про неповноту і доводили нездійсненність головної ляйбніцевої мрії – повної формалізації мови та мислення.

Цікаво, що аналіз модальностей Ляйбніца з використанням можливих світів одержав нове життя у 1960-х роках. І цілком імовірно, що каталізатором цього процесу виступив саме Гьодель зі своєю теорією обертових світів. У будь-якому разі, вплив Гьоделя на розвиток саме цього напряму у філософії не слід недооцінювати. А тому варто розглянути цей напрям докладніше.

Наприкінці 1980-х років цей напрям остаточно оформився і одержав назву “посибілізм” (“учення про можливості”, від лат. possibilia — “можливість”). Його витоки простежуються у вченні Аристотеля, оскільки саме цей філософ вперше пов’язав поняття “можливість” (“потенція”) з поняттям “існування”, доводячи:  те, що існує реально, постало не з порожнечі (небуття), а з сущого в можливості. А оскільки у Аристотеля нема чіткого визначення цього “сущого в можливості”, то поступово склався осібний філософський дискурс, зосереджений довкола питань про природу можливого. Цей дискурс якраз і називається посибілізмом.

Лінією розмежування, що розділяє філософів у даному питанні є онтологія можливого; іншими словами: чи має поняття “можливість” якусь (фізичну?) основу. (1) Вже знайомий нам позитивізм (А. Тарський, Р. Карнап, Л. Вітгенштейн та ін.) передбачає, що основу поняття можливого слід шукати виключно в мові; це абстракція, розвинута в логіці нашого мислення. (2) Інші (А. Мейнонг, Е. Маллі, Дж. Фіндлей, Т. Парсонс, Б. Шнайдер, Р. Крисхолм та ін.) вважають, що можливе має особливий статус, — воно належить до сфери поза-буття (у Мейнонга – Außersein; у “Симультанній історії” – потенційоване буття); цей напрям вважається класичним посибілізмом. (3) Лінія “можливих світів” Демокріта-Ляйбніца, пройшовши через горнило теорії відносності, теорію обертових світів Гьоделя та квантової механіки (багатосвітова інтерпретація Г. Еверетта), привела до виникнення доктрини модального реалізму (С. Кріпке, Я. Гінтікка, Д. Льюїс та ін.), в рамках якої стверджувалося, що можливі світи існують так само реально, як і наш світ, а модальності нашої мови відбивають реалії цих інших світів [20]. Тобто в модальному реалізмі основи можливого розміщено в інших світах, які мають такі самі фізичні закони, що й нашому світі, але які існують ізольовано один від одного.

Щодо буття/існування, то ці три напрями пошуків можна коротко схарактеризувати так: (1) “можливе” – чисто мовна абстракція (синтаксична конструкція), яка не має фізичної основи; (2) “можливе” має своєрідне відношення до буття; це особлива сфера або поза-буття; тому пропонується розрізняти буття та існування (річ може бути і водночас не існувати, тобто все є, але не все існує); (3) “можливе” має основу у бутті і в існуванні, але буття/існування слід відрізняти від реальності (річ може існувати і водночас не бути реальною, тобто все існує, але не все є реальним).

Повернемося до Гьоделя. Він пише, що відносність неможливо внести в концепцію існування, не зруйнувавши при цьому її суть. Однак про руйнування якої концепції йдеться? Безперечно, Гьодель мав на увазі концепцію, що спирається на традиційне онтологічне розрізнення “буття (існування) vs. небуття (неіснування)”. І справді, відносність існування є згубною саме для цієї концепції, оскільки, залишаючись в її рамках, неможливо уявити, як щось може існувати і водночас не існувати. Тобто “повне руйнування суті концепції існування” означало лише одне: відмову від традиційного на користь якісно іншого онтологічного розрізнення.

Як видно, обидва останніх варіанти посибілізму (2) та (3) якраз і виходять з такого “іншого” онтологічного розрізнення, коли буття протиставляється не небуттю, а можливості: буття (існування) vs. можливість (наявність). А тому цілком можливо, що, кажучи про руйнування концепції існування, Гьодель схилявся саме до такої постановки питання (надто, якщо згадати про його негативне ставлення до позитивізму (варіант (1)). Крім того, слід зазначити, що таке розрізнення добре узгоджується з висновками, одержаними у фізиці малих величин, яка давно відмовилася від поняття “небуття” (“неіснування”), замінивши його поняттям “можливість”, — факт, про який Гьодель, безперечно, добре знав.

Крок 5

Відносність існування є логічним висновком з обох вказаних вище варіантів посибілізму (2) та (3). Що ж до природи такої відносності, то розбіжності між класичним посибілізмом і модальним реалізмом лежать, як видно, лише у понятійній площині [21]. В обох варіантах ідеться про особливе “неявлене буття” або “поза-буття”, яке, власне, не є буттям у повному розумінні цього слова, а радше потенційованим буттям – універсумом можливого.

Відносність існування найвиразніше представлене у праці Д. Льюїса “Про множинність світів” (“On the Plurality of Worlds”):

“На мою думку, слово “реальний” і споріднені з ним слова [напр., “існуючий”. – Ю. О.] слід аналізувати як вказівні (indexical) терміни: терміни, референція яких коливається в залежності од відповідних характеристик контексту висловлювання. Відповідна характеристика контексту для терміна “реальний” – це світ, в якому таке висловлювання з’являється. Згідно з пропонованим мною індексальним аналізом, “реальний” (в його головному значенні) у будь-якому світі w належить до даного світу w. “Реальний” є аналогом “присутній” – вказівного терміна, референція якого коливається в залежності від різних характеристик контексту: “присутній” у будь-який момент часу t належить до даного моменту часу t. “Реальний” є також аналогом “тут”, “я”, “ти” та  “згаданий вище” – тобто є індексальним терміном, референція якого залежить, відповідно, від місцезнаходження того, хто говорить, уявного адресата, вказівних актів того, хто говорить, і попереднього дискурсу.

Це визначає реальність як відносну: кожен світ є реальним для самого себе (actual at itself), і тому всі світи знаходяться в рівному стані” [22].

Тобто сказане вище про реальне можна рівною мірою застосувати і до існуючого.

Що ж до Гьоделя, то він, безперечно, знав, що існування не може бути нічим іншим, окрім реляції. Адже саме про це йдеться у п’ятій тезі вже згадуваних його записок “Мої філософські погляди”: “Світ, в якому ми живемо нині, не є єдиним світом, в якому ми живемо або жили”. І хоча ця теза досі залишається загадковою для дослідників [23], проте вона стає цілком зрозумілою, якщо згадати про можливі світи посибілізму.

Про те, що Гьодель розумів існування як реляцію, свідчить і той уривок з “Нотатки”, де мова йде про те, що кожен спостерігач має своє власне теперішнє, і що теперішнє жодного спостерігача не може претендувати на універсальність. І якщо “теперішність” вважати головною ознакою існування (існує лише те, що є теперішнім), то виходить, що подія, яка є існуючою (теперішньою) в одній системі відліку, може не існувати (бути минулою або майбутньою) відносно іншої системи відліку.

Справді, неможливість визначення певного універсального для всього існуючого теперішнього лише підкреслює тезу про відносну природу існування. Розглянемо це докладніше.

Зазвичай ми вважаємо, що наше особисте теперішнє включає в себе дуже багато всього: від нашої найбільш суєтної думки, від атомів і молекул нашого тіла до найвіддаленіших планет і галактик. Тобто наше теперішнє складається з неймовірної кількості найрізноманітніших предметів і тіл “живої та неживої природи”, що перебувають у стані спокою (як нам здається) або рухаються відносно нас. Плюс до цього ми самі з нашим тілом, яке постійно чогось хоче, чогось дошукується і щось відчуває, і плюс наші думки, тобто те, що ми про все це думаємо. Ми кажемо, що все це співіснує з нами, оскільки самі глибоко переконані в тому, що раз ми все це бачимо, чуємо, відчуваємо і про все це думаємо, то самі таки точно існуємо. Щодо наших знань про наше теперішнє: про щось ми знаємо “абсолютно точно” (це ми самі і те, що в даний момент потрапляє в поле нашого сприйняття), про щось ми знаємо з власного досвіду (це те, з чим ми самі стикалися), про щось знаємо з навчання (це те, про що нам розповідають або пишуть інші), про щось ми не знаємо, але здогадуємося (“маємо уявлення”), а про щось взагалі не знаємо (“навіть не уявляємо”), однак і таке “щось” ми також включаємо у своє теперішнє як певну “сферу-ще-не-пізнаного”. Ось приблизно таку строкату картинку ми звикли називати своїм власним теперішнім.

Чи варто пояснювати, що ця картинка – лише плід нашої уяви або, як кажуть філософи, результат дуже широкого узагальнення. Адже насправді картинка нашого реального теперішнього завжди обмежена можливостями нашого безпосереднього сприйняття, а тому охоплює незмірно менше. По суті, наше теперішнє – це миттєвий знімок того, що ми бачили б “тут і зараз”, якби наше око було фотоапаратом. І лише про те, що було б на цьому знімку, лише про те ми мали би деяке умовне (див. далі) право заявити, що воно існує в нашому теперішньому. Все решта – наші власні домисли, обумовлені пам’яттю та сподіваннями. Чи можемо ми вважати, що такий знімок є знімком якогось загального для всіх, тобто універсального, теперішнього?

У фізиці теперішнє будь-якого спостерігача зазвичай визначають як певну точку світлового конуса, що відтинає “минулі” події від “майбутніх”. Тобто зрозуміло, що ця точка є актом сприйняття. При цьому універсальне теперішнє визначають як те, що є одночасним з актом сприйняття (а жодним інакшим чином його визначити неможливо). Але навіть на простому прикладі можна зрозуміти, що така одночасність є фікцією: якщо, наприклад, якийсь добродій, котрий сидить десь дуже далеко, раптом дуже гучно чхне, то коли звук його чхання досягне мого сприйняття і стане моїм теперішнім, для того добродія його чхання буде вже в минулому, оскільки швидкість поширення звуку, як відомо, є обмеженою. Або інший приклад: для того, щоб визначити, що подія А (скажімо, спалах світла), яке я сприймаю в точці Б, є одночасним з моїм сприйняттям в точці Б, слід припустити існування якоїсь миттєвої взаємодії між мною та подією А.

Однак, оскільки швидкість будь-якої взаємодії, як відомо, не може бути більшою за швидкість світла, то на момент, коли світло з точки А досягне моєї точки сприйняття Б, самої події А вже не буде. Тобто на момент мого акту сприйняття події А даної події насправді вже не існує, а, отже, подія А і моє сприйняття цієї події ніколи не будуть одночасними. Тобто абсолютно одночасним з моїм актом сприйняття буде лише сам цей акт сприйняття (той випадок, коли найточнішою копією оригіналу є сам оригінал). Ось чому в теорії відносності поняття універсальної або абсолютної одночасності є лише абстракцією (продуктом договору, конвенцією), подібною до точки або прямої в геометрії [24]. А відтак нема жодного універсального теперішнього, а лише теперішнє кожного спостерігача, жодне з яких не може претендувати на універсальність.

У такому випадку цілком слушним може бути заперечення про те, що відносність одночасності може бути відчутною для космічних обширів і цілком можливо, що вона відіграє навіть якусь важливу роль у фізиці, але ж у реальному житті ми стикаємося з відстанями, незмірно меншими, такими, для яких відносністю одночасності можна й знехтувати. Але якщо пристати на таке заперечення, то тоді чи варто підсміюватися з людини, котра сприйняла звук від літака, що подолав звуковий бар’єр, за наближення грози, і котра біжить під укриття лише тому, що вона, ця людина, мала в школі кепські оцінки з фізики і не розуміє, звідки це гримить, якщо літак давно пролетів? Або чи варто дратуватися з приводу геймгепів в онлайн іграх? Чи варто дивуватися, коли ведуча новинарної телепрограми, задавши запитання кореспонденту, який перебуває на іншому кінці планети, з цікавістю спостерігає, як цей кореспондент на кілька секунд ніби впадає у ступор або засинає (т. зв. час очікування в онлайн трансляціях)? І навіщо нам так потрібні т. зв. системи реального часу?

На жаль, у нашому житті все, що є справедливим для космічних обширів, є справедливим і для зовсім маленьких. А чи звертаємо ми на це увагу (і якщо не звертаємо, то чому саме) – це зовсім інше питання.

Цікаву спробу розширити сферу теперішнього для спостерігача наведено у статті італійського філософа М. Дорато. Як відомо, тактильне сприйняття має дуже короткий радіус досяжності. Слухове сприйняття має більший радіус досяжності, обмежений швидкістю поширення звуку. Зорове сприйняття має найбільший радіус досяжності, оскільки світло поширюється з найбільшою швидкістю. Звідси Дорато пропонує визначати радіус теперішнього для кожного спостерігача (тобто всього того, що є одночасним з його актом сприйняття) за допомогою двох світлових сигналів і, відповідно, двох стимулів на ретині, проміжок між якими складає менше 15 мілісекунд [25]. При цьому він посилається на результати експериментів, які доводять: якщо проміжок часу між двома стимулами на ретині складає менше вказаної величини, то два сигнали сприймаються як один. 15 мілісекунд – це час, за який світло може подолати відстань, що дорівнює прибл. 4500 км.

Отже, радіус одночасного теперішнього для кожного спостерігача визначається саме цією відстанню. Тобто, за такими підрахунками, одночасним моєму акту сприйняття було б усе, що потрапляє у сферу, радіус якої складає 4500 км. Однак в таких розрахунках не враховують одну дуже важливу річ: у житті ми завжди маємо справу не зі світлом випромінюваним (як у даних експериментах), а зі світлом розсіяним і багаторазово відбитим від різних поверхонь предметів і тіл (т. зв. осяжне світло). Різниця між цими обома полягає в тому, що на відміну від випромінюваного світла, осяжне світло є структурованим, і саме воно несе інформацію про об’єкти в полі зору. Випромінюване світло поширюється по прямій, воно взагалі не є інформативним. А тому те, що є справедливим у лабораторних умовах, може не мати жодного сенсу у природному середовищі [26].

Визначення теперішнього для будь-якого спостерігача пов’язане також з іншими проблемами. Якщо умовно (а лише так і можна) визначати теперішнє спостерігача, то очевидно, що до його теперішнього належить зміст усього того, що він, цей спостерігач, бачить, чує, відчуває безпосередньо ”тут і зараз” в точці спостереження, найбільший умовний (повторю) радіус досяжності якої обмежений лінією горизонту (хоча на практиці цей радіус набагато коротший). Однак це “тут і зараз” постійно змінюється, оскільки око неможливо зафіксувати, воно постійно рухається, ніби обмацуючи об’єкти. Приблизно кожні 5 сек. око кліпає, тобто зображення зникає, а через властиву людському оку аберацію зображення на сітківці виглядає нечітким (якщо припускати, що на сітківці взагалі формується якесь зображення об’єкта). Крім того, у нас два ока, і ми одержуємо, таким чином, два розмиті, рухомі і періодично зникаючі зображення. І яке з них вважати теперішнім моментом спостерігача?

А якщо пристати на те, що зображення на сітківці формується по-точково (по-фотонно) і передається в мозок по-сигнально, коли (кажучи приблизно) кожній точці відповідає певний сигнал (як нас запевняє більшість нейрофізіологів), то з яким саме сигналом слід пов’язувати теперішнє або теперішній момент спостерігача? Чи це той момент, коли з точок, різних за кольором і освітленістю (а жодним інакшим чином вони не можуть розрізнятися), мозок створює картину феноменального світу? Але тоді який з сигналів (перший, десятитисячний чи мільйонний) дає остаточну картину?

Окрім того, “тут і зараз” різних спостерігачів істотно відрізняються не лише в залежності від тіла спостерігача (його зросту, форми й розташування очей, форми носа та ін.), але за фокусуванням уваги (з однієї і тієї самої картинки я можу взагалі не сприйняти те, що сприймете ви, і навпаки), а також за ментальністю кожного спостерігача (якщо йдеться про людину). Одне й те саме оточення, що його сприймають різні спостерігачі, — це абсолютно різні світи. Світ “з точки зору” каменя або світ, яким його сприймає вірус, інфузорія, мурашка, птах чи олень, докорінно відрізняються. Можливо і не так радикально, але світ, як його сприймає кожен з нас, істотно відрізняється, оскільки сприйняття кожного обумовлене унікальністю його ДНК, унікальністю його тіла, унікальністю його сприйняття (напр., особливостями сприйняття кольорів, світла, форми і т. п.) та унікальністю його ментального. Адже навіть одне й те саме почуте слово кожен розуміє по-своєму. І те, що існує, наприклад, у моєму світі, може не існувати у вашому світі. Так, фізичні закони для всіх нас одні й ті самі, але наші світи докорінно різняться. У кожного з нас – свій, локальний, час, своя система відліку, свої цінності. І теорія обертових світів Гьоделя може служити яскравою ілюстрацією того, як, повторюся, на одних і тих самих основах можуть існувати докорінно різні світи.

Таким чином, повертаючись до питання про універсальне теперішнє, можна зробити такий висновок: якщо нема ніякого універсального теперішнього, а традиційний принцип закликає нас до того, що існує лише те, що є теперішнім, то нема й того, що ми називаємо співіснуванням. Співіснування виявляється такою самою абстракцією або ілюзією, як одночасність і універсальне теперішнє. Гарною ілюстрацією такої ілюзії є те, як ми сприймаємо зірки на нічному небосхилі, — коли нам здається, що всі вони (а) існують, (б) існують одночасно (співіснують) та (в) існують у певному універсальному теперішньому, хоча насправді світло, що лине від них, долає істотно різні відстані, всі ці зірки не є одночасними, а чимало з них вже давно не існують (погасли).

Крок 6

Повертаючись до теми відносності існування, слід зазначити: те, що відносність є неодмінною умовою існування будь-якої речі, давно відомо філософам.

1. Існування є відносним просторово. Будь-який об’єкт завжди визначається у його відношеннях до інших об’єктів. Наше сприйняття є таким, що для визначення об’єкта ми завжди порівнюємо його з іншими об’єктами. Об’єкт, що його ми визначаємо, за формою, кольором, структурою та ін. має відрізнятися від інших об’єктів. Інші об’єкти завжди служать для нього як межа (об’єкт, узятий у безконечному вакуумі, тобто при відсутності інших об’єктів, буде одним безконечним об’єктом). Якщо ширше: будь-який об’єкт визначається всією сукупністю об’єктів, як наче наслідуючи відомий принцип neti-neti (т. зв. від’ємна сумація – якщо не той, не той і не будь-який інший, то значить – цей).
2. Існування є відносним у тому, що стосується зміни. Будь-який об’єкт змінюється по відношенню до самого себе (комп завис, сокира затупилася і т. п.). Але ми завжди сприймаємо об’єкт в якомусь одному з його станів відносно іншого його стану або інших його станів.
3. Існування є відносним у тому, що стосується частини й цілого. Будь-який об’єкт “повернутий” до будь-якого іншого об’єкта лише якоюсь однією своєю частиною. Так ми завжди сприймаємо якийсь один бік об’єкта – той, що відкриває нам наша точка спостереження. Наприклад, при фронтальній точці спостереження ми сприймаємо одну стіну будинку і не сприймаємо інші.

Менш виразним у філософському дискурсі є те, що існування залежне від системи відліку, в якій перебуває спостерігач, тобто від його розташування й стану його руху. Вдалий приклад такої залежності наводить американський філософ Ч. Парсонс:

“Уявіть собі спостерігача А, розташованого в такому місці простору-часу, яке просторово відділене від подій на Землі принаймні з вересня 2001 року, але достатньо близько, так, що чимало з більш ранньої історії Світового торговельного центру знаходиться у світловому конусі цього спостерігача. Тобто ми можемо припустити, що він знає про Світовий торговельний центр і може сказати, безвідносно до часу, що Світовий торговельний центр існує. Цей спостерігач А не може знати про зруйнування СТЦ. Використовуючи різні дефініції одночасності, А міг би однаково правдиво стверджувати “СТЦ в даний момент існує” і “СТЦ в даний момент не існує”. Таким чином, навіть з додаванням “у даний момент” існування виявляється відносним” [27].

Однак набагато менш виразним у філософському дискурсі виглядає те, що існування є відносним і щодо можливості.

Співвідношення можливого та дійсного розглядається зазвичай лише в рамках буття, коли можливість оголошується такою собі “об’єктивною тенденцією”, закладеною в кожному існуючому об’єкті, — тенденцією, за допомогою якої пояснюється зміна (розвиток) об’єкта. А проте, залишаючись у рамках буття, неможливо пояснити, що таке ця “тенденція” як така. Спроби такого пояснення з необхідністю ведуть за межі онтології як вчення про існуюче. У будь-якому разі, в таких спробах мова йде про верховенство можливості по відношенню до буття. Можливість є первинною, буття – вторинним. Можливість може бути актуалізованою (проявленою, реалізованою, сприйнятою), і тоді ми кажемо, що вона здійснилася, проявилася у бутті. Виразною ілюстрацією такої актуалізації може бути колапс (редукція) хвильової функції – перетворення хвилі на частинку – у квантовій фізиці, якщо, звичайно, розуміти хвильову функцію не як математично-статистичну абстракцію. Втім, цілком можливо, що хвильова функція – це саме той випадок, коли математичні абстракції та фізичні підоснови збігаються, про що писав В. Гейзенберг; хвилю імовірності він вважав кількісним вираженням поняття “потенція” аристотелівської філософії, що вводить “дивний вид фізичної реальності, який знаходиться приблизно посередині між можливістю і дійсністю” [28]. Можливість може і не бути актуалізованою, але, цікаво, що при цьому вона може бути неймовірно впливовою. Ба, більше: саме неактуалізовані (непроявлені, нездійснені) можливості мають такий неймовірний вплив. Саме вони і визначають те, що здійснюється. Це зрозуміло навіть на побутовому рівні, якщо просто подумати про те, що саме направляє зазвичай всі наші рішення і що саме веде нас по життю. Тобто про неактуалізовані можливості не можна сказати, що їх немає, але можна сказати, що вони наявнішають [29].

Слід зазначити, що внесення відносності у концепцію існування тягне за собою і відносність життя як форми існування. Втім, життя й без того є відносним. Інша річ, як ми її, цю відносність, розуміємо. Наприклад, всі ми знаємо, що життя як форма існування є дискретним, тобто воно може урватися в будь-який момент (так що, напр., сказавши А, ви можете і не встигнути сказати Б). Звідси: життя будь-якої конкретної людини – відносне, оскільки в кожен конкретний момент це життя спирається лише на цілковито безпідставну віру в те, що вона (ця конкретна людина) має певні основи для того, щоб жити. І кажучи відверто, враховуючи дискретність життя, ви ніколи не можете бути впевненим у тому, чи живий нині, наприклад, ваш друг, що перебуває в даний момент в іншій країні, іншому місті, ба, навіть у сусідній кімнаті.

І точно так само ваш друг: він може лише сподіватися на те, що ви в даний момент живі. Причому, оскільки одночасність є відносною, то навіть якщо ви розмовляєте з вашим другом по скайпу, то те, що ви бачите на екрані і що здається вам таким реальним, існуючим і “онлайновим”, для вашого друга уже давно в минулому (наскільки “давно”, залежить, звичайно, від відстані між вами обома, швидкості передачі сигналу та властивостей вашого комп’ютера). І можна сказати, що те, що ви бачите на екрані, є лише комп’ютерною “демоверсією” вашого друга. І винен у цьому не супутник, через який сигнал від вашого друга надходить на ваш комп’ютер, а швидкість світла, що обмежує поширення будь-якого сигналу відомою величиною [30].

Може здатися, що сказане вище про відносність життя відлунює радикальним скептицизмом. Але таке зауваження є справедливим лише в тому разі, коли ми залишаємося в рамках традиційного розрізнення (ваш друг або існує, або не існує). Але якщо ми визнаємо верховенство можливого по відношенню до буття, то це зауваження втрачає сенс, оскільки ми можемо сказати, що ваш друг не існує, але і не не-існує; ваш друг наявнішає (як неактуалізована можливість).

При цьому може виникнути логічне запитання: чи не правильніше буде в цьому разі сказати, що ваш друг просто відсутній? Ні, не правильніше. Сказати, що ваш друг відсутній, це значить сказати, що в даний момент він перебуває не тут (не з вами), вказуючи тим самим, що він присутній десь в іншому місці. Тобто відсутність завжди означає “присутність деінде”, а неіснування означає не присутність ніде. А ми ж не знаємо, чи він взагалі живий (тобто чи він існує) в даний момент.

З другого боку, все, що дане безпосередньо в акті перцепції (тобто в безпосередньому сприйнятті), існує; все, що не дане – наявнішає. І якщо ви в даний момент думаєте про свого друга (тобто він присутній у вашому акті перцепції), то ваш друг існує, але існує лише настільки і лише тією своєю гранню чи версією, яка пов’язана з цим вашим думанням. Всіма іншими своїми гранями (версіями) ваш друг не існує і не не-існує, тобто він лише наявнішає. Кажучи інакше: чим більше інформації ви зможете одержати про вашого друга, тим більше він існуватиме і тим ближчим до вас ставатиме у просторовому відношенні (просторове наближення є обов’язковим, якщо ви хочете одержати кількість інформації, близьку до максимальної); звідси зрозуміло, що 100% інформації про вашого друга ви одержите тоді, коли самі перетворитеся на вашого друга; і саме в цьому випадку ваш друг набуде 100%-го існування, хоч би як абсурдно це не звучало [31].

Можна, звичайно, зауважити, мовляв, із сказаного вище зрозуміло, що неможливо бути абсолютно впевненим в існуванні іншого, а проте можна бути абсолютно впевненим у власному існуванні. Це справді так. Але проблема в тому, що наше власне існування – це завжди існування очима іншої людини або інших людей. Існувати – значить бути сприйнятим кимось (Берклі). Це може бути і ваше власне сприйняття – самосприйняття (свого тіла) і самосвідомість, — однак будь-яке самосприйняття завжди означає відстороненість від самого себе, коли ви дивитеся на себе наче збоку.

Крім того, наприклад, чи можна сказати, що ви існуєте в той час, коли ви спите один (одна) без сновидінь у порожньому будинку? Чи можна сказати, що пацієнт, котрий перебуває у стані глибокої анестезії, при відсутності спостерігачів чи свідків існує? Хто ми такі або що ми таке в ці періоди? Подібні стани внутрішньої робінзонади не вкладаються в рамки гайдеггерівських Dasein (“тут-буття”) і Mitsein (“буття-з”, “спів-буття”). Радше вони нагадують непевний стан кота до відкриття ящика у відомому уявному експерименті Е. Шредінгера. Втім, станів, що характеризуються такою невизначеністю, не так вже й мало в житті [32].

Безперечно, відносність існування, в такому її розумінні, тягне за собою не лише зміну філософської парадигми та акцентацію можливого (наявне vs. існуюче), а й заторкає чимало аксіологічних питань, що стосуються, наприклад, цінності життя, його смислу, ставлення до смерті та ін. [33]. Втім, аксіологічні питання відносності існування – тема окремого дослідження. А тут доцільно згадати про інший її аспект.

З відносності одночасності Курт Гьодель зробив висновок про умоглядну (ілюзорну) природу часу. Чи випливає такий самий висновок стосовно існування, якщо погодитися з тим, що існування також є відносним? На мою думку, так, випливає. І хочу зазначити, що Гьодель впритул підійшов до такого висновку, тим більше, що саме на ілюзорність матеріального світу вказувала йому тінь його філософського героя Ляйбніца.

Крок 7

Втім, Ляйбніц був не єдиним філософським героєм Гьоделя. З 16 років Гьодель був закоханий у вчення Імануїла Канта. Вплив цього мислителя не залишав Гьоделя протягом життя. За його власним зізнанням, теорія обертових світів стала результатом роздумів над кантівською концепцією умоглядної природи часу. Цікаво, що захоплення філософією Канта було однією з точок дотикань, що поєднувала його (Гьоделя) з Ейнштейном – теж палким прихильником вчення Канта. За словами сучасників, філософія Канта була неодмінною темою бесід Гьоделя та Ейнштейна під час їхніх тривалих прогулянок вулицями Принстона в 1940-х роках.

Тобто, якщо говорити про “ілюзорність світу”, то для Гьоделя це була ілюзорність особлива, оскільки вона виводила на арену не порожній соліпсизм (існую лише я, а все решта – плід моєї уяви), а радше кантівську “річ-саму-по-собі” (“річ-у-собі”) – концепцію, що спирається на вчення Ляйбніца про монади. Як відомо, ця концепція передбачає: світ з усіма його об’єктами завжди даний нам опосередковано через сприйняття, тобто ми завжди пізнаємо світ лише в тому його образі, який присутній у нашій голові (простір і час – це лише вроджені форми сприйняття [34]); ба, більше: ми звикли вважати цей образ об’єктивною і реальною картиною світу; звідси: світ у цілому та будь-який об’єкт у ньому зокрема складається з двох рівнів: (1) істинний об’єкт (неявлений об’єкт, “річ-сама-по-собі”) та (2) об’єкт у його відношеннях до інших об’єктів (явлений об’єкт, “річ-для-нас”). Перший рівень, за Кантом, прихований від сприйняття, а другий рівень, що його (і лише його) ми сприймаємо, — це лише дуже приблизне і здебільшого викривлене наше уявлення про об’єкт, адже те, що ми сприймаємо на цьому рівні, є лише відношеннями об’єкта з іншими об’єктами, а не “об’єкт-сам-по-собі” як носій цих відношень [35].

Мабуть найчіткіше Кант пояснює свою концепцію у “Критиці чистого розуму”:

“Выше мы хотели сказать, что всякое наше созерцание есть только представление о явлении, что вещи, которые мы созерцаем, и что отношения их сами по себе не таковы, как они нам являются, и если бы мы устранили наш субъект или же только субъективные свойства наших чувств вообще, то все свойства объектов и все отношения их в пространстве и времени и даже само пространство

и время исчезли бы: как явления они могут существовать только в нас, а не сами по себе. Что представляют собой предметы сами по себе и обособленно от этой восприимчивости нашей чувственности, нам совершенно неизвестно. Мы не знаем ничего, кроме свойственного

нам способа воспринимать их, который к тому же необязателен для всякого существа, хотя и должен быть присущ каждому человеку” [36].

Існує чимало філософських інтерпретацій кантівської концепції “речі-самої-по-собі” [37]. Як видно з наведеного вище уривка, сам Кант пише про непізнаваність “речі-самої-по-собі”. А проте, навіть у рамках “Критики чистого розуму” він вказує на те, що “річ-сама-по-собі” має властивості [38], і, крім властивостей, наводить також деякі її характеристики: (1) “річ-сама-по-собі” знаходиться поза простором і часом, тобто незалежно від нашої свідомості [39]; (2) “річ-сама-по-собі” – це непідвладні для нашого сприйняття внутрішні властивості речі [40]; (3) “річ-сама-по-собі” діє на наші органи відчуттів і таким чином проявляється як явище, як “річ-для-нас”, тобто вона служить причиною явища [41].

Не важко зрозуміти, що світ “речей-самих-по-собі” – це і є “світ можливостей” класичного посибілізму, що його тлумачать як щось поза-буттєве, потенційоване, лише наявне, але таке, що безпосередньо пов’язане з буттям і є його причиною [42]. Такому розумінню може сприяти й те, що в посибілізмі “властивості” і “можливості” є дуже близькими поняттями [43]. Крім того, кантівське поняття “речі-самої-по-собі” добре узгоджується з поняттям “наявнішання” в посибілізмі, а також з тлумаченням існування як реляції. Кант визначав і людину як дворівневий об’єкт – як “річ-саму-по-собі” та як її втілення “з плоті й крові” [44]. Тобто стани людини, подібні до згадуваних станів внутрішньої робінзонади (див. Крок 7), можуть служити ілюстрацією рівня людини як “речі-самої-по-собі” – стану простого “наявнішання”.

Про те, що Гьодель схилявся саме до кантівської ілюзорності існуючого, свідчить не лише те, що Кант був одним з його філософських героїв, а й  близькість гносеологічних позицій обох мислителів. Адже так само, як Кант своєю концепцією “речі-самої-по-собі” вказував на обмеженість нашого пізнання, що звикло мати справу лише з явленими речами [45], Гьодель своїми теоремами вказував на притаманну нам неповноту розуміння світу.

Щоправда, на відміну від Канта, Гьодель був налаштований оптимістичніше, вважаючи, що наукове пізнання все-таки може вийти за межі світу феноменів. У неопублікованій за життя статті “Деякі нотатки щодо взаємозв’язку між теорією відносності та кантівською філософією” (1946/1949) він пише: “Слід вважати, що наукове пізнання може, принаймні частково й поступово, проникнути за межі явленого і досягти світу речей самих по собі” [46].

Тримаймося цього оптимізму.

___________________________

[1] Пенроуз, Р. Тени разума: в поисках науки о сознании. – Пер. с англ. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. — С. 112.

[2] Дану модель називають метрикою Фрідмана-Леметра-Робертсона-Вокера, оскільки її разробкою в 1922-1935 рр. займалися незалежно один від одного рос. фізик О. Фрідман, бельг. астроном Ж. Леметр, амер. математик і фізик Г. Робертсон і брит. математик А. Вокер.

[3] Gödel, K. An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein’s Fiedls Equations of Gravitation // Review of Modern Physics. — July, 1949. – Vol. 21 (No. 3). – P. 447-450.

[4] Див.: Saadeh, D., Feeney, S.,  Pontzen, A., Peiris, H.,  McEwen, J. How Isotropic is the Universe? // Phisical Review Letters. – Vol. 117. – No. 13-23, Sept. 2016. – Ресурс: https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.117.131302

[5] Hawking, S. Chronology protection conjecture // Physical Review D, 1992. – Vol.46. – Iss. 2-15 Sept. – Ресурс: https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.46.603.

[6] Див., напр.: Yourgrau, P. A World Without Time: The Forgotten Legacy of Godel and Einstein. – Cambridge: Basic Books, 2005. – P. 90.

[7] Вони опубліковані Х. Вонгом — див.: Wang, H. A Logical Journey: From Gödel to Philosophy. – Cambridge and London: The MIT Press, 1996. – Р. 316-318. Ці тези у моєму перекладі: “Мої філософські погляди. 1. Світ є раціональним. 2. Людський розум можна, у принципі, вдосконалити, перевівши його на вищий ступінь розвитку (за допомогою певних технологій). 3. Існують системні методи для вирішення всіх проблем (в тому числі мистецьких та ін.). 4. Існують інакші світи і розумні істоти інакшого та вищого виду. 5. Світ, в якому ми живемо нині, не є єдиним світом, в якому ми живемо або жили. 6. Пізнаване a priori є незмірно більшим, ніж те, що ми знаємо нині. 7. Розвиток людської думки з часів Відродження є наскрізь однобоким. 8. Розум людства всебічно розвитатиметься. 9. Наука про реальність є формально правильною. 10. Матеріалізм є хибним. 11. Вищі істоти поєднані з інакшими істотами за аналогією, а не за складом розуму. 12. Поняттям (таким як математичні теореми) властиве об’єктивне існування. 13. Саме наукова (суто) філософія і теологія (це найкорисніше поєднання для науки) мають справу з концептами найвищого рівня абстрагування. 14. Релігії здебільшого погані, окрім Релігії”. Зразок тлумачення цих тез див.: Crocco, G., Engelen, E.-M. Kurt Godel’s Philosophical Remarks (Max Phil) // Kurt Gödel: Philosopher-Scientist. – Marseille: Presses Universitaires de Provence, 2016. — P. 33-54.

[8] Yourgrau, P. A World Without Time: The Forgotten Legacy of Godel and Einstein. – Cambridge: Basic Books, 2005. – P. 81.

[9] Фундаментальними є, напр., праці нім. філософа Г. Рейхенбаха, присвячені теорії відносності, однак вони були написані ще в 1920-х роках. Загалом, філософська інтерпретація результатів, одержаних у галузі точних наук, сама по собі є проблемою. Непоінформованість або нерозуміння багатьма філософами азів тієї таки теорії відносності чи квантової механіки приводить до глибокого розриву між філософією та природничими науками. Сьогодні доводиться стикатися, напр., з тим, що для дипломованих філософів факти, давно відомі фізикам (напр., те, що електромагнітним хвилям властива своя власна реальність, незалежна від жодних тіл, або те, що елементарні частинки можуть народжуватися з кінетичної енергії і зникати, перетворюючись знову у випромінювання, тобто, що енергія може перетворюватися на масу і навпаки), часто стають цілковитою несподіванкою.

[10] Джон Элліс МакТаггарт (1866-1925) – видатний британський філософ, обґрунтував два головних підходи до вивчення проблеми часу: час як А-послідовність (себто час як минуле, теперішнє і майбутнє) і час як В-послідовність (себто час як відношення раніше / пізніше); ці терміни є загальноприйнятими в західній філософії. Про МакТаггарта і його А-, В- та С-послідовностях див. мою статтю: Юрій Олійник. Джон Элліс МакТаггарт і його “Нереальність Часу” на ресурсах: www.tureligious.com.ua та www.ukrcenter.com

[11] Цит. по: Yourgrau, P. A World Without Time: The Forgotten Legacy of Godel and Einstein. – Cambridge: Basic Books, 2005. – P. 75.

[12] “При логічному розгляді вони [простір, час і подія. – Ю. О.] виявляються чистими творіннями людського розуму, інструментами думки, метою яких є приведення даних досвіду у співвідношення одні до одних для більш доскіпливого їх вивчення”. — Einstein, A. Relativity and the Problem of Space // Einstein, A. Ideas and Opinions. – New York: Crown Publishers, Inc., 1954. – P. 364.

[13] Yourgrau, P. A World Without Time: The Forgotten Legacy of Godel and Einstein. – Cambridge: Basic Books, 2005. – P. 87.

[14] Yourgrau, P. A World Without Time: The Forgotten Legacy of Godel and Einstein. – Cambridge: Basic Books, 2005. – P. 105-106.

[15] Гейзенберг, В. Физика и философия. Часть и целое. – Пер. с нем. – М.: Наука, 1989. – С. 36.

[16] Див., напр.: Tegmark, Max. Our Mathematical Universe. – Random House/Knopf, 2014.

[17] Див., напр.: Heinrich, S. The Relativity of Existence. – Cornel University Library. – Ресурс: https://arxiv.org/abs/1202.4545

[18] Wang, H. A Logical Journey: From Gödel to Philosophy. – Cambridge and London: The MIT Press, 1996. – P. 186-187.

[19] Див.: Лейбниц, Г. В. Сочинения в четырех томах. М.: Мысль, 1984. — Т. 3. — С. 123-126; Т. 4. (1989). — С. 49-554.

[20] Кажучи простіше: філософи спробували відповісти на питання про те, до чого прив’язані такі наші висловлювання, як “можливо, що…”, “ймовірно, що…” і т. п. (алетична модальність). На що вони вказують? Суть чого вони виражають? Якщо, напр., судження “князь Ярослав Мудрий був кульгавим” однозначно вказує на князя-кульгавця, котрий реально жив у ХІ ст., то на що саме вказує судження “можливо, що князь Ярослав Мудрий був кульгавим”? Воно вказує на певну іншу людину, якогось двійника князя, котрий не був кульгавим. І це судження існує в нашому світі лише тому, що є інший світ, в якому князь Ярослав Мудрий не є кульгавим. Іншими словами: кажучи “можливо, що…”, ми певним чином розщеплюємо світ на два різних світи: один, де князь є кульгавим, інший – де він не є кульгавим. І питання полягає лише в тому, чи є реальним той інший світ, а чи він присутній лише в нашій голові. І модальний реалізм виходить з того, що такий інший світ (інші світи) є цілком реальним. І те, що в нашому світі вважається лише можливим, є цілком реальним в інших світах. І наші модальні судження саме тому і існують, що вони вказують на щось цілком реальне, що відбувається в інших світах. Крім того, згідно з доктриною модального реалізму, наш світ є унікальним і реальним лише з нашої точки зору. А з точки зору будь-якого іншого світу, унікальним і реальним є лише він, той світ, а наш світ для нього уявляється лише можливим.

[21] Існування, за Мейнонгом, хоч і є властивістю, але властивістю зовнішньою по відношенню до внутрішньої властивості (буття), тобто воно є одночасно і властивістю, і відношенням.

[22] Lewis, D. K. On the Plurality of Worlds. – Oxford: Blackwell, 1986. — P. 92-93.

[23] “І насамкінець, у нас дуже мало підказок для розуміння висловлювань Гьоделя про інакші істоти, інакші світи та інакші життя (твердження 4 та 5)”. – Crocco, G., Engelen, E.-M. Kurt Godel’s Philosophical Remarks (Max Phil) // Kurt Gödel: Philosopher-Scientist. – Marseille: Presses Universitaires de Provence, 2016. — P. 38.

[24] Докл. про конвенційність одночасності див.: Молчанов, Ю. В. Четыре концепции времени в философии и физике. – М.: Наука, 1977. – С. 134-144.

[25] Dorato, M. Kant, Godel and Relativity // Proceedings of the Invited Papers for the 11th International Congress of the Logic Methodology and Philosophy of Science. Synthese Library. — Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2002. — P. 337-339.

[26] Докл. про це див.: Гибсон, Дж. Экологический подход к зрительному восприятию. – М.: Прогресс, 1988. – С. 84-90.

[27] Parsons, Ch. Godel and Philosophical Idealism // Philosophia Mathematica, 2010. – Vol. 18. – Issue 2. – P. 180-181.

[28] Гейзенберг, В. Физика и философия. Часть и целое. – Пер. с нем. — М.: Наука, 1989. – С. 16.

[29] Такий поділ можливостей на актуалізовані (проявлені, існуючі) і неактуалізовані (непроявлені, наявні) прийняте в “Симультанній історії” – одній з концепцій посибілізму. Про це див. мою статтю: Юрій Олійник. Що виразніший князь, то невиразніший я (Про деякі особливості психології сприйняття) на ресурсах: www.tureligious.com.ua; www.ukrcenter.com

[30] Так само й те, що ми бачимо як зірки на нічному небі, часто виявляється лише світлом, що лине до нас мільйони років з давно загаслих джерел. Те саме стосується і сонячного світла: якщо Сонце раптом (не дай, боже) загасне, то ми зможемо ніжитися в його променях ще 8 хвилинок.

[31] Так ілюстровано відносність існування у Симультанній історії. Згідно з цією концепцією, будь-який об’єкт наявнішає симультанно (позачасово) у всіх своїх можливих станах, але існує (тобто даний нам в акті сприйняття) лише якоюсь однією своєю частиною. Докл. див.: Юрій Олійник. Що виразніший князь, то невиразніший я (Про деякі особливості психології сприйняття). – Ресурс: www.tureligious.com.ua; www.ukrcenter.com

[32] З цієї точки зору цікаво було б дослідити стани людини в т. зв. камері сенсорної депривації (isolation-tank), про які пише, зокрема, амер. дослідник Дж. Ліллі, але це виходить за рамки даної публікації. Див.: Lilly, J.C. The Deep Self. Profound Relaxation and the Tank Isolation Techniques. – New York: Simon&Shuster, 1977. – P. 105-109.

[33] На перший погляд, з цього легко виснувати, що застосування відносності до концепції існування може привести до применшення значимості (людського) життя, оскільки при такій відносності, напр., вбивство людини можна витлумачити як переведення людини з режиму існування в режим наявнішання, і не більше того; тобто що відносність існування може певним чином служити виправданням вбивства. Однак відносність існування може служити виправданням вбивства не більше, ніж, напр., стійке переконання людей в існуванні потойбічного життя (коли вбивство можна точно так само витлумачити як переведення людини з одного світу в інший, і не більше того).

[34] Цілком імовірно, що саме звідси походила та непорушна переконаність Ейнштейна в тому, що простір, час і подія – це лише способи (інструменти) для опису світу, а не його об’єктивні характеристики.

[35] У “Фізичній монадології” (на жаль, укр. пер. цієї праці не існує): “Но есть, кроме внешнего присутствия ее [субстанции. – Ю. О.], т. е. кроме относительных определений субстанции, другие, внутренние, и если бы не было этих последних, то и те, первые, не имели бы субъекта, в котором бы они пребывали”. Кант, И. Физическая монадология. – Пер. с нем. П. Флоренского // Кант, И. Собрание сочинений в 8-ми томах. – Т.1. – М.: ЧОРО, 1994. – С. 323. Концепція “речі-самої-по-собі” —  наріжний камінь кантівської “Критики чистого розуму” (про що зазначає сам Кант у Передмові до другого видання “Критики”).

[36] Тут і далі я посилатимуся на рос. переклад праць Канта: Кант, И. Собрание сочинений в 8-ми томах. – М.: ЧОРО, 1994. – Т. 3. – С. 79. Щодо цього уривка укр. мовою, див.: Кант, І. Критика чистого розуму. – К.: Юніверс, 2000. – С. 68-69.

[37] Про це див., напр.: Stang, N. Kant’s Transcendental Idealism // The Stanford Encyclopedia of Philosophy, Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/spr2016/entries/kant-transcendental-idealism/>.

[38] Кант, И. Собрание сочинений в 8-ми томах. – Т.3. – М.: ЧОРО, 1994. – С. 79.

[39] Кант, И. Собрание сочинений в 8-ми томах. – Т.3. – М.: ЧОРО, 1994. – С. 70, 660-661.

[40] Кант, И. Собрание сочинений в 8-ми томах. – Т.3. – М.: ЧОРО, 1994. – С. 257.

[41] Напр.: “річ-сама-по-собі” як те, що діє на нас через уяву; як “інтелігибельна причина”, “невідчуттєва  причина” явлення речі; як причина явлення, яка не є самим цим явленням; как “відчуттєво не обумовлена умова” явлення речі (Кант, И. Собрание сочинений в 8-ми томах. – Т.3. – М.: ЧОРО, 1994. – С. 195, 266, 384, 425).

[42] Прагнення Канта створити струнку й завершену теорію не дозволило йому вивести “можливе” за рамки буттєвих категорій. А проте, є всі підстави вважати, що його концепція “речі-самої-по-собі” якраз і є таким “поза-буттєвим відображенням” катерогії можливого.

[43] Про це див.: Lewis, D. Ranseyan Humility // Conceptual Analysis and Philosophical Naturalism. – Cambridge: The MIT Press, 2008. – P. 204-205.

[44] Кант про людину як “річ-саму-по-собі”, див.: “Критика чистого розуму” (Кант, И. Собрание сочинений в 8-ми томах. – Т.3. – М.: ЧОРО, 1994. – С. 321-322, 651-653); “Критика практичного розуму” – (Кант, И. Собрание сочинений в 8-ми томах. – Т.4. – М.: ЧОРО, 1994. – С.432, 496).

[45] “Чувственность и ее сфера, а именно сфера явлений, самим рассудком ограничивается таким образом, что она направлена не на вещи в себе, а только на тот способ, каким они являются нам в зависимости от нашей субъективной природы”. (Кант, И. Собрание сочинений в 8-ми томах. – Т. 3. — М.: ЧОРО, 1994. – С. 645). Про ноумен як “пограничне поняття” див.:  Кант, И. Собрание сочинений в 8-ми томах. – Т. 3. — М.: ЧОРО, 1994. – С. 244.

[46] “Some Observations About the Relationship Between Theory of Relativity and Kantian Philosophy”. Цит. по: Parsons, Ch. Godel and Philosophical Idealism // Philosophia Mathematica, 2010. – Vol. 18. – Issue 2. – P.179.

Курт Гьодель

Нотатка про взаємозв’язок між теорією відносності та ідеалістичною філософією

Один з найцікавіших аспектів теорії відносності для всіх, хто схильний до філософії – це той факт, що вона містить нові і вражаючі відкриття у природі часу – цієї таємничої і, очевидно, внутрішньо суперечливої {1} сутності, що складає основу існування світу і нашого власного існування. Вихідним положенням спеціальної теорії відносності є відкриття нової і дуже дивної властивості, а саме відносності одночасності (relativity of simultaneity), яка великою мірою стосується {2} послідовностей [подій]. Твердження про те, що події А та В є одночасними (а для великого класу пар подій — також і твердження про те, що А відбулося до В), втрачає своє об’єктивне значення, оскільки інший спостерігач, з точно такою самою претензіє на точність, може стверджувати, що А та В не є одночасними (або що В відбулася до А).

Справді, вивчаючи наслідки такого дивного стану справ*, можна дійти дуже важливих висновків щодо природи часу. Коротко: схоже, що можна одержати недвозначне підтвердження точки зору тих філософів, хто, подібно до Парменіда, Канта і сучасних ідеалістів, заперечує об’єктивність зміни і розглядає зміну як ілюзію або як видимість (appearance), пов’язану з нашим специфічним способом сприйняття {3}. Цей аргумент виглядає так: зміна стає можливою лише через плин часу. Проте існування об’єктивного плину часу {4} означає (або принаймні дорівнює тому факту), що реальність складається з безконечних нашарувань “теперішнього” (infinity layers of “now”), що з’являються послідовно. Але якщо одночасність – це щось відносне, в тому розумінні, про який ми згадували, то реальність не може розщеплюватися на такі нашарування об’єктивно певним чином. Кожен спостерігач має безліч [нашарувань] свого власного теперішнього, і жодна з систем цих нашарувань не може претендувати на прерогативу репрезентувати об’єктивний плин часу {5}.

На це вказували деякі, на диво нечисленні, автори філософських досліджень, але такі висновки завжди оскаржувалися. І справді, проти даного аргументу, в тій формі, як його наведено, можна висунути заперечення, яке полягає в тому, що цілковита рівність всіх спостерігачів, які рухаються з різною (але рівномірною) швидкістю, що є важливим, існує лише у просторово-часовій схемі спеціальної теорії відносності та у певних порожніх світах загальної теорії відносності. Однак існування матерії, а також особливого типу викривлень простору-часу, викликаних матерією, значною мірою порушує рівність різних спостерігачів {6} і виокремлює деяких з них серед решти, а саме тих, хто у своєму русі тримається середнього руху матерії {7}. Сьогодні у всіх відомих космологічних рішеннях гравітаційних рівнянь (тобто у всіх можливих універсумах) локальні часи всіх таких спостерігачів підтягають під один світовий час таким чином, що з’являється можливість розглядати цей час як “правильний” і плинний об’єктивно, а відхилення результатів вимірювання інших спостерігачів від цього часу – розуміти як результат того впливу, який рух, відносний до середнього стану руху матерії, справляє на процеси вимірювання та фізичні процеси загалом.

Виходячи з цього і беручи до уваги той факт, що деякі космологічні рівняння, схоже, репрезентують наш світ правильно, Джеймс Джінс зробив висновок {8} про те, що нема причин відмовлятися від інтуїтивної ідеї об’єктивного плину абсолютного часу. Я не вважаю, що дана ситуація служить виправданням для такого висновку, і моя думка спирається головно {9} на такі факти та міркування:

Існують космологічні рішення інакшого типу {10}, які відрізняються від тих, що відомі на сьогодні, і до яких неможливо застосувати згадану процедуру визначення абсолютного часу, оскільки використані вище локальні часи окремих спостерігачів не можуть бути зведеними в єдиний світовий час. Для них не може існувати і жодної іншої процедури для досягнення такої мети, тобто ці світи мають такі властивості симетрії, що для кожного можливого концепту одночасності та послідовності існують інші – такі, що їх неможливо виділити за допомогою будь-якої внутрішньої властивості, а лише за допомогою відсилки до індивідуальних об’єктів, таких, напр., як окрема галактична система.

Отже, наведений вище висновок про необ’єктивність зміни, безперечно, є застосовуваним принаймні для цих світів. Окрім того, виявляється, що темпоральні умови в цих універсумах (принаймні в тих, про які йдеться наприкінці примітки 10) свідчать про інші дивні риси, які ще більше посилюють ідеалістичну точку зору. А саме: здійснюючи політ по замкненому маршруту на космічному кораблі по достатньо широкій кривій, у цих світах можна подорожувати у будь-яку область минулого, теперішнього та майбутнього і повернутися назад, точно так само, як в інших світах можна подорожувати у віддалені області простору.

Схоже, що такий стан справ приводить до абсурду. Адже це дозволяє, напр., кому-небудь мандрувати в недалеке минуле тих місць, де він сам жив. Там він [цей мандрівник] зміг би знайти самого себе таким, яким він був у більш ранній період свого життя. Потім він міг би зробити щось для цього себе, що, як він пам’ятає, з ним не траплялося. Однак при доведенні неможливості розглядуваних світів ця і подібні до неї суперечності наперед передбачають реальну можливість мандрів у чиєсь власне минуле. Хоча швидкості, що знадобилися б для здійснення такої подорожі у рамках розумного відтинку часу {11}, виходять далеко за межі всіх очікуваних практичних можливостей. Тому, на основі наведеного аргументу, a priori неможливо відкинути те, що структура простору-часу реального світу належить до даного типу.

Щодо висновків, які можна було б почерпнути з такого стану справ у питаннях, що розглядаються у цій статті, то вирішальним є такий: при будь-якому можливому визначенні світового часу можливими є подорожі в ті області універсуму, які, згідно з таким визначенням, є минулими {12}. Це служить ще одним підтвердженням того, що в таких світах припущення про об’єктивний плин часу втрачає всі обґрунтування. Оскільки, безвідносно до способу визначення плину часу, завжди існуватимуть такі можливі спостерігачі, сприйняття плину часу якими не відповідатиме об’єктивному його плину (зокрема, також ті можливі спостерігачі, чиє цілісне існування буде об’єктивно одночасним). Але якщо сприйняття плину часу може існувати без об’єктивного плину часу, то не може бути і жодних підстав для того, щоби припускати такий об’єктивний плин часу.

При цьому може виникнути запитання: чи випливає щось із того, що такі умови переважають у певних можливих світах? Чи значить це щось для питання, яке нас цікавить, а саме, чи існує об’єктивний плин часу у нашому світі? Я вважаю, що значить. Адже: (1) Наш світ і справді навряд чи може бути представлений окремим типом згаданих вище рівнянь про обертання (оскільки ці рішення є статичними, а тому не дають червоного зміщення для віддалених об’єктів); але існують ще й рішення про розширюване обертання. У таких універсумах об’єктивного плину часу також може не існувати {13}, і не виключено, що наш світ є універсумом такого типу. (2) Очевидна сумісність з законами природи {14} тих світів, в яких нема виділеного абсолютного часу, а тому не існує і об’єктивного плину часу, проливає деяке світло на значення часу також і в тих світах, де абсолютний час може бути визначений. Оскільки, якщо хтось стверджує, що цей абсолютний час плине, то він приймає як наслідок те, що існування чи не існування об’єктивного плину часу (тобто існування чи не існування часу у звичному сенсі цього слова) залежить від певного способу розповсюдження матерії та її руху у світі. Це не пряма суперечність; хоча філософську точку зору, що приводить до таких наслідків, навряд чи можна вважати задовільною.

Курт Гьодель

Інститут перспективних досліджень

Принстон, Нью-Джерсі

________________________________

* “Положення справ”(Sachlage, situation of affairs) і “стан справ” (Sachverhalt, state of affairs) – терміни з філософії Е. Гуссерля, що означають, відповідно, об’єкт, яким він даний через відчуттєву інтуїцію, та об’єкт, яким він даний через категоріальну інтуїцію. Феноменологія Гуссерля істотно вплинула на філософські вподобання Гьоделя. Про ці терміни див., напр.: Lohmar, D. Husserl’s Concept of Categorial Intuition // One Hundred Years of Phenomenology. – Kluwer Academic Publishers, 2002. — P. 125-145. (Прим. перекл.)

{1} Пор., напр.: J. M. E. McTaggart, “The Unreality of Time,” Mind, 17, 1908.

{2} Принаймні, якщо необхідно, що будь-які дві точкові події (point events) є або одночасними, або відбуваються одна за одною, тобто що темпоральна послідовність визначає повний лінійний порядок всіх точкових подій. Це абсолютне часткове впорядкування.

{3} Кант (у Critique of Pure Reason, 2. ed., 1787, p. 54) формулює цей погляд так: “те же определения, которые теперь представляются нам как изменения, дали бы знание, в котором вообще не было бы представления о времени и, стало быть, не было бы также представления об изменениях” [пер. за вид.: Кант, И. Собрание сочинений в 8-ми томах. – М.: ЧОРО, 1994. – Т. 3. – С. 75]. Це формулювання так добре узгоджується з ситуацією, що існує в теорії відносності, що не можна не додати: таке, як, напр., знання про відхилення світових ліній матерії відносно одна одної у просторі Мінковського.

{4} Можна стати і на точку зору, яка передбачає, що ідея об’єктивного плину часу (суть якої в тому, що реально існує лише теперішнє) не має сенсу. Однак це не вирішить дилему; оскільки така точка зору приводить до ідеалістичної позиції по відношенню до ідеї зміни – точнісінько такої, як позиція тих філософів, які розглядають її [ідею зміни] як внутрішньо суперечливу. Оскільки в обох випадках заперечується те, що об’єктивний плин часу є можливим, а надто – те, що він існує в реальності; і в даному контексті нема жодної різниці в тому, чи вважати цю ідею як таку, що не має сенсу, чи вважати її внутрішньо суперечливою. Звісно, для тих, хто приймає одну з цих двох точок зору, наведений нижче аргумент від теорії відносності є зайвим, але навіть і для них має бути цікавим те, що можливим є і другий аргумент на користь нереальності зміни, що спирається зовсім на інше підґрунтя, надто враховуючи той факт, що доказуване твердження цілковито суперечить здоровому глузду. Докладне обговорення даного питання, яке не стосується теорії відносності, можна знайти в: Paul Mongré, Das Chaos in kosmischer Auslese, 1898.

{5} Можна висунути заперечення про те, що даний аргумент показує лише, що плин часу є чимось відносним, а це не виключає його об’єктивності, хоча ідеалісти наполягають на тому, що плин часу є чимось, просто умоглядним. Однак відносний плин часу, якщо ця фраза взагалі має якийсь сенс, був би чимось, що цілковито відрізняється від плину часу у звичайному розумінні, яке передбачає зміну в існуванні. Однак відносність неможливо внести в концепцію існування, не зруйнувавши повністю її суть. Окрім того, можна висунути і заперечення про те, що розглядуваний аргумент показує лише, що для різних спостерігачів час плине по-різному, тоді як плин часу як такий, може, одначе, бути внутрішньою (абсолютною) властивістю часу або реальності. Однк плин часу, що не є плином в якомусь певному напрямі, здається мені таким же абсурдним, як різнокольоровий об’єкт, який не має конкретних кольорів. Але якщо навіть таке і було б можливим, то це було б чимось, що абсолютно відрізняється від інтуїтивної ідеї плину часу, до якої відсилає дане ідеалістичне твердження.

{6} Безперечно, згідно з теорією відносності, всі спостерігачі є рівними, оскільки закони руху і взаємодії матерії і поля – одні й ті самі для всіх спостерігачів. Однак це не виключає того, що структура світу (тобто фактичний розподіл матерії, руху та поля) може надавати різні стандарти (aspects) для різних спостерігачів, і що вона може надавати більш “природний” стандарт для одних і викривлений – для інших спостерігачів. Спостерігач у даному випадку не відіграє істотної ролі в таких міркуваннях. Головним, безумовно, є те, що світ як такий має певні виділені напрямки, які безпосередньо визначають певні виділені локальні часи.

{7} Значення середнього руху матерії може істотно залежати від розміру областей, за якими одержують це середнє. Те, що можна назвати “правильним середнім рухом”, одержують, коли беруть такі величезні області, що подальше збільшення їхніх розмірів уже істотно не змінює одержане значення. У нашому світі це стосується областей, що включають у себе численні галактичні системи. Зрозуміло, що в цьому сенсі, правильний середній рух не обов’язково має існувати.

{8} Пор.: Man and the Universe, Sir Halley Stewart Lecture (1935), 22-23.

{9} Ще однією обставиною, яка заперечує аргумент Джінса, є те, що описана вище процедура дає лише приблизне визначення (approximate definition) абсолютного часу. Безперечно, існує можливість скоригувати процедуру таким чином, щоб одержати точне визначення, але схоже, що це можливо лише шляхом введення елементів, тією чи іншою мірою довільних (таких, напр., як розмір областей або вагова функція (weight function), які слід використовувати при обчисленні середнього руху матерії). Сумнівно, щоб існувало таке якісне і точне визначення, яке могло б послужити достатньою підставою для розгляду саме таким чином одержаного часу як правильного.

{10} Найчевиднішою фізичною властивістю, що відрізняє дані рішення від відомих на сьогодні, є те, що компас інерції [гіроскоп] у таких рішеннях [тобто в таких світах] обертається відносно матерії; у нашому світі це може означати, що він обертається відносно сукупності галактичних систем. Тому такі світи можна відповідно назвати “обертовими універсумами”. В наступному аналізі я розглядаю окремий вид обертових універсумів, які мають додаткову властивість бути статичними і просторово гомогенними з космологічною константою < 0. Математичні обґрунтування таких рішень див. у моїй статті, що готується до друку в Rev. Mod. Phys. [Gödel, K. An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein’s Field Equations of Gravitation // Review of Modern Physics. — July, 1949. – Vol. 21 (No. 3). – P. 447-450.]

{11} Базуючи підрахунки на середній густині матерії, яка дорівнює тій, що спостерігається в нашому світі, і припускаючи, що ми здатні повністю перетворити матерію в енергію, вага “палива” космічного корабля, здатного здійснити подорож за роки t (згідно з підрахунками мандрівника), мала б бути порядку величини, що в   перевищує вагу самого корабля (враховуючи і вплив реактивності при зупинці). Цей розрахунок застосовується при t << 10’’. Незалежно від значення t швидкість корабля має складати принаймні 1/  швидкості світла.

{12} Для таких цілей достатніми є  незрівнянно менші швидкості. При допущенні прим. 11, вага палива має складати величину того самого порядку, що й вага самого корабля.

{13} Принаймні, якщо необхідно, що послідовні сприйняття одного спостерігача ніколи не повинні бути одночасними в абсолютному часі, або (що є еквівалентним), що абсолютний час має узгоджуватися у напрямку з часами всіх можливих спостерігачів. Без таких вимог абсолютний час завжди існує в розширюваному (і гомогенному) світі. Кожного разу, коли я кажу про “абсолютний” час, це слід, звичайно, розуміти з обмеженням, наведеним у прим. 9, яке можна застосовувати і для інших можливих визначень абсолютного часу.

{14} Розглянуте вище рішення доводить лише сумісність з загальною формою рівнянь поля, в яких значення космологічної константи залишається відкритим; але це значення, яке на сьогодні достеменно не визначене, безперечно, складає частину законів природи. Однак інші рішення про обертання можуть привести до результату, незалежного від значення космологічної константи (точніше – від її зведення чи не зведення до нуля та від її знаку, оскільки її чисельна величина не впливає на дану проблему). У будь-якому разі, спочатку слід негативно відповісти на дані запитання, і лише після цього думати про те, щоб зробити висновок, подібний до згадуваного вище висновку Джінса. Примітка, додана 2 вер. 1949 р.: між тим, я знайшов рішення, яке свідчить, що для будь-якого значення космологічної константи справді існують рішення, в яких немає світового часу, що задовольняє вимогу примітки 13. К. Г.

[Статтю Курта Гьоделя перекладено за виданням: Gödel, K. A Remark on the Relationship Between Relativity Theory and Idealistic Philosophy // Albert Einstein: Philosopher-Scientist (Library of Living Philosophers). — La Salle, IL: Open Court, 1949. — P. 555–562.]

© Юрій Олійник, переклад з англійської, 2017