Психологізм: математичні об’єкти як розумові уявлення
Психологізм — це погляд, згідно з яким математичні теореми стосуються конкретних розумових об’єктів. Відповідно до цієї теорії, числа, кола та інші математичні об’єкти дійсно існують, але вони існують не незалежно від людей. Вони є конкретними розумовими об’єктами — ідеями в головах людей.
Ця точка зору мала популярність наприкінці 19-го та на початку 20-го століть. Одними з найвідоміших прихильників психологізму були німецький філософ Едмунд Гуссерль та голландські математики Л.Е.Дж. Брауер і Аренд Хейтінг. Проте психологізм має серйозні проблеми. Якщо математичні об’єкти є лише розумовими уявленнями, то як пояснити їхню об’єктивність і універсальність? Як можна говорити про математичні істини, які є однаковими для всіх людей, незалежно від їхніх індивідуальних уявлень?
Фізикалізм: математичні об’єкти як фізичні реалії
Фізикалізм, з іншого боку, — це погляд, згідно з яким математика стосується конкретних фізичних об’єктів. Прихильники цієї теорії погоджуються з платоніками, що числа та множини існують незалежно від людей і їхніх думок, але вони вважають, що математика стосується звичайних фізичних об’єктів.
Існує кілька версій фізикалізму. Наприклад, можна вважати, що геометричні об’єкти, такі як кола, є областями реального фізичного простору. Подібним чином, множини можна трактувати як купи реальних фізичних об’єктів. Наприклад, набір яєць — це просто сукупність фізичної матерії, з якої складаються яйця. Щодо чисел, одна з фізикалістських стратегій полягає в тому, щоб трактувати їх як певні фізичні властивості. Наприклад, число 3 можна розглядати як властивість купи з трьох яєць.
Властивості та реалістичний погляд на математику
Фізикалізм стосується також реалістичного погляду на властивості. Платон вважав, що властивості, такі як «червоність», є абстрактними об’єктами, які існують незалежно від фізичних об’єктів. Аристотель, навпаки, стверджував, що властивості існують у фізичному світі, у конкретних об’єктах, таких як червоні будинки та червоні яблука. Для підтримки фізикалістського погляду на математику можна аргументувати аристотелівський погляд на властивості. Сучасним прихильником такого підходу є австралійський філософ Девід Армстронг.
Математика як опис фізичних систем
Інша стратегія фізикалізму полягає в тому, щоб інтерпретувати математичні твердження як опис фізичних систем. Наприклад, речення «2 + 3 = 5» може бути інтерпретоване не як твердження про абстрактні числа, а як твердження про фізичні об’єкти: щоразу, коли купу з двох предметів додають до купи з трьох предметів, отримують купу з п’яти предметів. Цей погляд був розроблений англійським філософом Джоном Стюартом Міллем у 19 столітті.
Висновок
Реалістичний антиплатонізм пропонує альтернативні підходи до розуміння природи математичних об’єктів і їхнього існування. Психологізм розглядає математичні об’єкти як розумові уявлення, тоді як фізикалізм трактує їх як фізичні реалії. Обидві ці теорії пропонують цікаві та важливі перспективи для розуміння математики, відрізняючись від платонівських поглядів на абстрактні об’єкти. Незалежно від того, яку точку зору ви підтримуєте, дослідження реалістичного антиплатонізму надає багатий матеріал для філософських роздумів і дискусій про природу математичних істин і їх зв’язок із фізичним світом.
Іван Гудзенко
