Кажуть, у наш час, інтерес до апорій впав, чи то від виникнення складних теорій множин, які ніби знімають питання поставлені у апоріях, чи від безплідності зусиль вирішити їх адекватно, так як сучасні знання про безкінечність, рух, час і т. п., судячи зі спроб рішень апорій, не набагато відрізняються від епохи Зенона. Так і сучасний стан знань про протилежності очевидно теж є незадовільний.
Так, апорії вроді парадоксальні у своїх висновках, але придивимось до апорії Ахілл. З певної точки зору, яка не перечить умові апорії, вона не створює ніяких парадоксів. Що декларує її умова: Ахілл і черепаха стартують з різних позицій; черепаха попереду. Ахілл досягає лінії старту черепахи, а черепаха за той час переповзає на іншу. Ну і що з того. За умовою, Ахілл весь час зупиняється, а черепаха безперервно повзе. Все досить просто і тривіально. Ахілл, поважаючи вік черепахи, просто чекає коли та відповзе подалі. Потім добігає місця де черепаха була і знову чекає, коли та відповзе на інше місце знову подалі від старого і так до фінішу. Ахілл не догнав черепаху і ніяких парадоксів. Це не суперечить ні реальному стану речей, ні самій апорії, ні здоровому глузду, бо якщо слідувати умові безкінечної ділимості кінченої величини, що міститься у апорії і є її основою, то реальність і здоровий глузд відміняються.
Наприклад, дихотомія декларує, що ви не зможете зрушити з місця, бо повинні, перед тим як пройти половину шляху, пройти половину половини його, а потім знову половину цієї половини і так до безкінечності. Тут декларується не стільки рух, скільки відсутність початку чогось. Все до нього наближається, але не досягає.
Апорія Ахіллес виглядає ще парадоксальнішою. Найшвидший бігун не може наздогнати повільну черепаху, бо він буде безкінечно наближатись до неї, а вона безкінечно буде недосяжною. Але цими парадоксами самі апорії не закінчуються. Наприклад. Ахілл і черепаха на старті. Кожен на своєму місці. Черепаха дещо попереду Ахілла. Але у відповідності до умови апорії у якій використано умову безмежної ділимості чого б то не було, виникає питання щодо лінії їх старту. Де вона? Тут, чи на малу величину у іншому місці, чи ще у іншому на ще меншу величину і так до безмежності. Лінія старту не є визначеною і не може бути визначеною, що дещо подібне умові дихотомії.
Час. Те саме і з часом. Як визначити час старту послуговуючись безкінечними величинами? Час стає теж невизначеним.
Припустимо, що вони таки якось стартували. Ахілл повинен досягти лінії старту черепахи, яка за цей час переповзе на іншу. Але знову виникає питання визначення цих ліній. Тут теж цілковита невизначеність, навіть більше того, не потрібно вже і подальшого розгляду їх рухів. Ахілл буде не в змозі досягти навіть і першої лінії старту черепахи, а ще цікавіше те, що одночасно черепаха не зможе рушити зі своєї лінії(дихотомія). Мальовнича картина: Ахілл, який з усіх сил прагне дотягнутись до черепахи і черепаха, яка прагне зрушити з місця і ніяк не може це зробити.
Взагалі, можна не перейматись проблемою Ахілла догнати черепаху. Ахілл явно був добавлений для гостроти і пікантності ситуації. Питання у тому, чи взагалі вони обоє, чи хоч один з них, зможуть досягнути кінченої лінії, бо до неї таж безмежна кількість відрізків – безкінечність.
Припустимо, Ахіллу набридло доганяти черепаху. Для чого витрачати сили, коли мета недосяжна. Він вирішує вернутись, хоч і осоромленим, до своїх друзів на початок, але з подивом розуміє, що здійснити це не може. Він не може досягнути лінії старту через ту ж злощасну безкінечність. Отже і Ахілл і черепаха безнадійно застряли на дистанції: ні завершити, ні вибратись.
А чи взагалі, при такій умові апорії – безкінечній ділимості – існують як Ахілл, так і черепаха. Якщо світ симетричний, то можна точку відліку початку Ахілла взяти з його внутрішньої сторони, десь у безкінечній глибині безкінечно малих величин. При такій умові руху від вибраного початку зовнішність Ахілла переходить у безкінечність і стає недосяжною, тобто сам Ахілл, як такий, не буде існувати. Не існуватиме і сама черепаха. Апорії, по суті, само знищуються. Їх не можна навіть сформулювати, як такі, не натикаючись скрізь на абсурдність.
Отже, апорії Зенона Дихотомія і Ахілл – це суцільна абсурдність, у яких губляться самі апорії.
У сучасному світі до апорій є різне відношення. Дехто вважає їх софізмами, у яких поняття використані так, щоб визвати парадокси, тобто це є викрутаси, виверти і вони не мають відношення до реальності, яка очевидно їм не відповідає. Але переважна більшість дослідників не бачать алогічності у апоріях і вважають, що питання у них поставлені, відносяться до фундаментальних понять Буття, як на мене, любе питання яке відноситься до буття, не може не торкатись його фундаментальних основ.
Є різні думки, що собою виражають апорії. Одні стверджують, що вони заперечують рух, інші виділяють принцип безкінечного ділення. У апоріях рух присутній, він не заперечується. А так як справа у цілі, яку повинен досягнути Ахілл – перегнати черепаху, чи досягти самому фінішу, чи хоч зберегти своє існування – то головною умовою виступає безкінечна ділимість чогось.
Без допущения тезиса о том, что любой пространственный или временной интервал можно разделить на меньшие по длине интервалы, обе апории рушатся. Зенон прекрасно это понимал. Поэтому он приводит аргумент, исходящий из принятия допущения о дискретности пространства и времени, т. е. допущения о существовании элементарных, далее неделимых, длин и времен. ( А. М. Анисов ).
Цим аргументом є апорія – Стадій.
Отже лукавий Зенон поставив дослідників у безвихідне становище: ні ділимості – ні не ділимості.
Але в апорії Ахіллес Зенон використовує як принцип неділимості, так і ділимості, але останній вибірково. Ахілл добігає до кожної лінії старту черепахи, але та безкінечно відсовується. Таким чином, сама головна дистанція є ділимою до безкінечності, а проміжні відрізки – ні. Якщо ж цю властивість ділимості використати для всіх відрізків, то ні Ахілл ні черепаха не досягнуть навіть першої лінії. Тому свідомо чи не свідомо Зенон вимушений використовувати неділимість відрізків, а значить їх вичерпність, інакше Ахілл не досягне лінії старту черепахи. Умова ділимості в апорії, таким чином, заперечується протилежною – неділимістю, то яка з умов є вірною? І чому всі акцентують увагу на ділимості, ігноруючи неділимість? Якщо він здатен досягнути лінії старту черепахи без перешкод, то що йому заважає досягнути самої черепахи? На заваді цьому є тільки примха самого Зенона, який – як Бог – вирішує де відстань є ділимою, де ні. Якщо мишу об’явити слоном, то кіт її не з’їсть, хоч він і ловить мишей, якщо ж зробити мишу тигром, то – о парадокс! – миша з’їла кота.
Но ведь условия, заданные Зеноном, безупречны с точки зрения логики. Посылка может быть либо ложной, либо универсальной. Ложность посылки никто не утверждает. Но если она универсальна, то вывод логически верен, ибо обратное утверждение противоречит универсальности посылки, что абсурдно. Логически все безупречно. (Руслан Хазарзар).
Не породжує сумніву те, що приводить до абсурдних наслідків.
Як це зрозуміти? Це мабуть тому, що сама умова безкінечного ділення у сучасній філософії вважається дійсною і таким чином не визиває ні у кого сумніву.
Але вроді є така практика науки – якщо припущення не відповідає досліду, тобто реальності, то воно відкидається.
А присутність діаметрально протилежних умов ділимості і неділимості в одній задачі є теж «безупречным» з точки зору логіки?
Яку пройде відстань поїзд, рухаючись зі швидкістю 200 кілометрів за годину, коли він стоїть на місці. Або дайте відповідь на запитання поставлене одним колоритним персонажем мультфільму: «Сколько тон клевера было заложено в инкубаторы от каждой курки несушки при обмолоте зяби». Може цю плутанину можна теж вважати бездоганними умовами задачі?
Бездоганні умови апорії Зенона є саме такою плутаниною.
Конкретна величина, завершена у собі – тобто має і початок і кінець(відстань перегонів) – виявляється, за умови безкінечної ділимості, без початку і кінця, але декларується кінченою(інакше, що вони пробігають); вичерпність названа безкінечністю у собі, тобто вони пробігають вичерпну безкінечність – обмежене, що не має одночасно межі; і безкінечність, безмежність – яку і годі уявити – втиснули у мінімальну обмежену величину, це значить – будучи без межі по визначенню себе, тим не менше її мати своїм атрибутом. Безкінечно мала величина. Уявляй яку хочеш малу і при цьому саму цю, вже безкінечно малу величину, саму по собі(!?), можна теж безкінечно ділити, тобто безмежність можна, за свого бажання, упакувати в любе, по суті, ніщо. Лишилось сказати, що Ахілл бігає зі швидкістю черепахи, а черепаха як Ахілл і цим завершити бездоганну «логічність» умови апорії, а так як герої апорії не існують за умови ділимості, то вроді нікому змагатись, але змагаються.
Цікавим є те, що самі апорії, оперуючи принципом безкінечної ділимості, показують відсутність як початку, так і кінця. То питання, а що саме ділити до безкінечності, якщо щось не починалось і не кінчається, а значить – як таке – не існує.
Тому було б цілковито у традиціях наукової практики відкинути безкінечну ділимість і приділити увагу питанню протилежностей, які вона зачіпає.
Можна сказати, що можливість безкінечного ділення і сама безкінечність, є – мислиме і на практиці і в теорії нічим не підтверджене.
Чомусь мисле дія стала доказовою основою безкінечного ділення і самої безкінечності.
Також і математика причасна цьому, бо у ній можна виписати, зобразити любу мінімальну величину і ще меншу після неї. А хіба це не таж мисле дія? Математика здійснює пряму інтерполяцію ряду, продовжуючи його – ряд мінімальних величин, які убувають – у безкінечність. Але у неї немає такого математичного апарату, що може виявити характер поведінки ряду після певної межі певних малих величин: чи дійсно вони зменшуються чи може – збільшуються; чи може взагалі ряди, які збігаються, є – коло, де кінець переходить у початок, бо якщо ряд є завершеним, то початок неминуче має співпадати з кінцем.
З іншої сторони, була коли-небудь у історії філософії можливість перевірити її формули на практичному досвіді, на експерименті. Буквально відчути руками і побачити очима її категорії в дії, провести з ними фізичні досліди, що б відштовхнувшись від них, перейти до теоретичних побудов. Філософія, як падчерка, ніколи не вважалась наукою як такою, а скоріше грою розуму. Є багато філософських систем різних авторів і відомих і ні – дуже багато – скільки авторів – стільки і систем, бо кожна з них є їхньою індивідуальною рефлексією на предмет, але чи виробила ця маса філософів якусь єдино признану основу філософії – її базу – з якою б всі погодились і від якої відштовхувались у подальших побудовах. Така база відсутня, тобто філософія знаходиться у підвішеному стані. Не дивно, що нею в основному нехтують, по суті не вважаючи чимсь практично корисним.
Але така експериментальна філософія існує – філософія у якій ви можете проводити досліди з її категоріями і робити на основі їх висновки, які відсутні у сучасній філософії. Для цього потрібно мати еластичний матеріал натягнутий на рамку, аркуші білого паперу, олівці і фарби: чорну і білу. На еластичному матеріалі можна відтворити випуклість і відповідну їй впадину; перевірити тезу про нероздільність протилежностей їх взаємозалежність, взаємообмеженість. На аркуші паперу можна лініями моделювати принципи завершеності і незавершеності, перервності і неперервності, суцільності і диференційованості і багато інших протилежних принципів, але головне, через коло можна отримати поняття тла. Для цього достатньо просто витерти лінію кола, намальовану на папері. Чистий аркуш і буде моделлю тла – основи, підґрунтя поставання форм, тоді коло – це обмежене тло те, що є основою структури світу, бо по суті більше нічому обмежуватись. Можна використати фарби. Попробуйте намалювати щось білою фарбою на білому папері. Це буде смішно таким чином малювати, але це дасть розуміння безплідності окремо взятого принципу без своєї протилежності. Тоді поступово добавляйте чорну фарбу. Тепер можна дещо виразити на листі. Це буде прекрасна демонстрація взаємодії двох протилежностей. Якщо ви ближче ознайомитесь із суттю протилежностей, то у вас не буде виникати труднощів у розумінні, що межа і безмежність є парою протилежностей, які не існують одна без одної. Безмежність, як принцип, є абсолютним, але відносно межі. Віна тільки тоді існує, коли є межа, яка проявляє безмежність як таку, ставлячи їй межу. Те саме стосується і межі, яка є абсолютністю відносно безмежності і існує тільки завдяки їй. Що ще вона може обмежувати, на чому себе проявити. Це також доводить формула довершеного, яка є формулою існуванні і взаємозалежності протилежностей і яку ви не знайдете ні в одній, якою б вона не була товстою, філософській енциклопедії. Поняття довершеності і замкнутості не є категоріями сучасної філософії, але саме ці поняття є ключовими, бо дають картину природи протилежностей сплетінням яких і утворюється «матеріальний» світ.
Не існує у природі безкінечної ділимості кінченої величини, бо безкінечність(без кінця), як відособлений принцип – який філософія не перестає експлуатувати – не існує в реальності. Безкінечність існує як гіпотеза, як можливість і декларується у такому вигляді тільки щоб заперечити таке своє існування і перевести його у не існування – у ніщо в конкретності. Це є невдалий термін – безмежність/безкінечність. Кращим є – поширеність.
Реальної безкінечності, як такої, не зможе осилити навіть Бог.
Тому, коли мається на увазі поширеність(безмежність), то мається на увазі присутність – неминуча присутність її протилежності – межі, а не її відсутність.
Коли ж є межа, то безмежність як така не існує, а є обмежена поширеність, неминуче обмежена. Це доводять випуклість і впадина на еластичному матеріалі, бо їх взаємозалежність є універсальною для любих протилежностей.
Але при цьому самі протилежні принципи поширеності і межі не перестають бути самі собою, не зважаючи на взаємозалежність, бо саме через неї, через відносність, вони набувають свої довершені і абсолютні принципи.
Є принципи ділимості і неділимості – пара протилежностей – взаємно зв’язані взаємно обмежуючі, але немає безкінечної ділимості. Є ділимість яка доходить до своєї крайності – до своєї абсолютності, але це шлях односторонній і веде до результату, що є – ніщо в конкретності, що є – небуття, не проявлення чогось. Це стосується недієвості самого по собі принципу – це біла фарба на білому папері.
Неподільне стає ділимим, отримує протилежну властивість ділимості, а розділене стає неподільним, набираючи теж властивість протилежного собі. Це є їх взаємна залежність і фактор нероздільності.
Якщо єдине, неподільне не стане диференційованим, розділеним – не буде світу форм буття, але коли диференційоване лишиться абсолютно роздробленим, буття теж не відбудеться. Диференційоване може стати і стає, за певних умов і в певній долі – неподільним цілим, цілісним і умовою цього виступає протилежний принцип – неподільність, але завдяки принципу подільності ціле може бути дезінтегроване, щоб була можливість розділеним елементам створювати інші цілісності інакше світ був б світом застиглих форм.
Якщо ж допустити однобокий принцип – ділимість до безкінечності – то процес дезінтеграції не завершиться, а значить не буде нового синтезу і Світ зависне в безкінечному процесі ділення і розпаду.
Проблема апорій якраз і міститься у ігноруванні цієї природи протилежностей. Зенон явно не володіє знаннями про них і тому його апорії носять односторонній характер і «реальність» подається з позиції якогось одного принципу і ігнорується його нерозривний зв’язок зі своєю протилежністю. Чомусь не розглядається, що поряд з принципом ділимості обов’язково нероздільно існує принцип неділимості; перервність врівноважується неперервністю, безмежність – межею. Всі ці протилежні принципи пар є довершеними і рівноправно існуючими. Проблемою Зенона, як і сучасної філософії, є брак відображення реальності саме через пари протилежностей, а не з точки зору одного відособленого принципу. Як би виглядав світ, якби ми розглядали його тільки, умовно кажучи, з лівої сторони, відкидаючи чи ігноруючи праву; чи тільки з низу, відкидаючи поняття верха. Надзвичайно дивним був би світ, повним «парадоксів».
Якби це не було так, то Зенон ніколи не вважав би кінчену величину безкінечно ділимою, або не приписував би малій величині безкінечну малість, чи обмеженій величині – безмежність. Зенон своєю апорією про Ахілла демонструє не парадокси, а брак знань, що і приводить до абсурдності.
Апорії мають справу з мінімальними величинами, тому можна показати, як вони утворюються і що причасне до цього.
Очевидно, що є відповідна пара протилежностей мінімальне і максимальне. Протилежності, які не існують одна без одної. Не можна відірвати мінімальне від максимального, щоб не перевести його в розряд не існування. Не можна, таким чином, приліпити до мінімального безмежне(поширеність) з його властивістю накинутою мінімальному, бо безмежне має пряме відношення тільки до межі. Поширеність(безмежне+межа) входить у мінімальне у якості її обмеженої області, яка стає відмінна від 0, але суть мінімального, як такого, залежить від максимального, яке є його межею і не дає йому перейти у ніщо в конкретності, бо абсолютність мінімального не є менше і ще менше і так до безкінечності все менших величин, як це прийнято вважати, а абсолютність його є – ніщо в конкретності, по суті своїй – тло, що продукує голий принцип мінімального, який нічого не виражає, крім самого себе( малювання білою фарбою на білому папері). Ніяке мінімальне не проявиться без певної долі впливу максимального, бо саме віно надає мінімальному його максимально мінімальне значення. Біле проявиться на папері як таке тільки тоді, коли у ньому появиться малесенька краплинка чорного.
Зі сторони максимального мінімальне перешкоджає максимальному у його прямуванні до абсолютного – ніщо в конкретності. Максимальне стає мінімальним у своїй максимальності, максимально можливим – умова, яку йому надає присутність його обмежувача – мінімального, але не безкінечним.
У взаємодії протилежностей є певна межа після якої їх взаємодія породжує, проявляє конкретику – стала інь-янь. До критичної межі сталої інь-янь максимальні і мінімальні величини є тотожні у своїй невизначеності. Навіть після неї вони є наполовину визначеними, наполовину – ні. У сталій інь-янь, що є 66 є ядро, відповідальне за проявлення, яке складає її половину 33. Інша половина 33 – це залишок однієї з протилежностей – не врівноважений, який і надає проявленому елементу половинну невизначеність. Таким чином мінімальне поєднує у собі як конкретність, так і неконкретність і не являє собою безкінечно малу величину, а наполовину конкретну і розміру, який практично неможливо визначити точно.
Ще важливу роль грає пара протилежностей: близьке – далеке.
Щоб сприйняти мале, потрібно до нього наблизитись. В результаті цього мале збільшується. Щоб сприйняти велике від нього потрібно віддалитись. Велике зменшується. Чим більше наближення, тим менша у близькому доля далекого, тим чистішим і абсолютнішим воно стає, тим більшими стають мінімальні величини; тепер стають явними, раніше не проявлені через присутність далекого, тонкі елементи, що надають «малим»-великим величинам невиразного, розпливчастого і туманного вигляду.
У кінцевому підсумку, при досягненні своєї довершеності і абсолютності близьким, «малі» величини стають максимальними, розпливаючись і зникаючи перетворюються у – ніщо в конкретності. Обернене відбувається з максимальними величинами. Вони переходять у мінімальні і при абсолютному далеко розчиняються у теж таки ніщо – тло.
Курйоз апорії і самого Зенона і не тільки у тому, що безкінечно мінімальні величини не є мінімальними. Тому, якщо таки допустити умову апорії(безкінечної ділимості), то дійсно Ахілл не зможе догнати черепаху, але не тому, що до неї весь час наближається, а тому, що віддаляється. В підсумку він віддалиться на безкінечну величину і тому навіть десятикратно швидкий Ахілл черепаху не дожене.
Якщо підвести підсумки «логічності» умов апорії, то вони є невтішні для неї.
Головні такі: безкінечність не існує як така; безкінечна ділимість не існує; безкінечно мала величина не існує; названі безкінечно малими – це є максимальні, які переходять у тло; не існує сама матеріальність як така, а є матеріальна нематеріальність, або нематеріальна матеріальність( кому як подобається), бо вся «матеріальність» – то павутина нематеріальних принципів, тому практично нічого ділити до безкінечності так, як це мається на увазі у Зенона і не тільки у нього.
Річ і Світ є обмежені і можуть бути пізнаними і вичерпаними інакше вони не існували б.
…( предел) также — …суть бытия для каждой вещи; ибо в этой последней предел – для познания; а если — для познания, то и для вещи.
Написав Аристотель більше двох тисяч років тому у своїй Метафізиці(р. 16,17)
Дивно, чому не прислухались до нього його сучасники.
Але дійсно, якщо взяти принцип безкінечної ділимості, сам по собі, і саму безкінечність відособлено від її пари – межі – і помістити у «реальність», ігноруючи її саму, то на рівні чистої «логічності» не існуючого принципу, він буде спричиняти не існуючі у природі речей «парадокси».
Олександр Білий
