Основні версії математичного номіналізму
Номіналізм перефразування
Номіналізм перефразування полягає в тому, що звичайні математичні речення слід інтерпретувати не буквально, а як такі, що не стосуються реальних об’єктів. Наприклад, речення «4 — парне число» насправді не стверджує про існування числа 4. Одна з найвідоміших версій цього підходу — це «якщо-тенізм» або дедуктивізм. Згідно з цією точкою зору, речення «4 парне» можна перефразувати як «Якби існували такі речі, як числа, то 4 було б парним». Навіть якщо числа не існують, це речення залишається правдивим, оскільки воно виражає умовну істину.
Дедуктивізм походить від ідей Девіда Гільберта, німецького математика кінця 19-го та початку 20-го століть, але його розвинули американські філософи Хіларі Патнем і Джеффрі Хеллман. Інші версії перефразувального номіналізму були запропоновані американськими філософами Хаскеллом Каррі та Чарльзом Чіхарою.
Фікціоналізм
Фікціоналізм визнає, що математичні речення, такі як «4 — парне число», слід сприймати буквально, як це роблять платоніки. Проте фікціоналісти не вірять в існування абстрактних об’єктів і вважають ці речення не буквально правдивими. Замість цього вони трактують математичні твердження як частину вигадки, подібно до того, як речення «Санта-Клаус живе на Північному полюсі» є правдивим у контексті казки, але не в реальному світі. Фікціоналізм був запропонований американським філософом Гартрі Філдом і пізніше розвинутий іншими філософами, такими як Гідеон Розен і Стівен Ябло.
Неомейнонгіанство
Неомейнонгіанство базується на ідеях австрійського філософа Алексія Мейнонга кінця 19 століття. Мейнонг вважав, що абстрактні об’єкти існують, але не мають повноцінного існування. Хоча ця теорія мала відрізнятися від платонізму, багато сучасних філософів вважають її фактично еквівалентною платонізму.
Номіналізм у порівнянні з платонізмом
Номіналізм пропонує кардинально інший погляд на природу математичних об’єктів, ніж платонізм. Платоніки вважають, що математичні об’єкти є абстрактними сутностями, які існують незалежно від нашого мислення і фізичного світу. Вони вірять, що числа та інші математичні об’єкти мають об’єктивне існування і що математичні теореми описують ці абстрактні об’єкти.
Номіналісти, навпаки, заперечують існування таких абстрактних об’єктів. Вони вважають, що математичні об’єкти — це лише уявлення або зручні вигадки, які ми використовуємо для опису світу і вирішення практичних задач. Вони стверджують, що математика не потребує абстрактних об’єктів для своєї коректної роботи та застосування.
Висновок
Номіналізм є важливою і впливовою філософською точкою зору, яка пропонує альтернативний погляд на природу математичних об’єктів. Номіналісти заперечують існування чисел та інших абстрактних об’єктів, вважаючи їх лише зручними інструментами для мислення та вирішення задач. Існує кілька версій номіналізму, включаючи перефразувальний номіналізм, фікціоналізм та неомейнонгіанство, кожна з яких пропонує свій підхід до інтерпретації математичних тверджень. Незалежно від вашого ставлення до номіналізму, ця філософська течія надає багатий матеріал для роздумів і дискусій про фундаментальні аспекти математики та її зв’язок із реальністю.
Іван Гудзенко
