Абстрактні об’єкти: що це таке?
Серед сучасних платоніків найпоширеніша думка полягає в тому, що визначальною рисою абстрактного об’єкта є його непросторово-часова природа. Абстрактні об’єкти не розташовані ніде у фізичному всесвіті, і вони є цілком нементальними. Це означає, що вони існують незалежно від людського мислення та фізичних об’єктів, але можуть бути представлені у нашій свідомості. Наприклад, ми можемо мати уявлення про число 4, але це не означає, що число 4 є лише уявленням. Як і у випадку з Місяцем, наше уявлення про число 4 відрізняється від самого об’єкта.
Абстрактні об’єкти також є незмінними та непричинними. Оскільки вони не існують у просторі та не складаються з фізичної матерії, вони не можуть вступати у причинно-наслідкові зв’язки з іншими об’єктами.
Математичні теореми та опис абстрактних об’єктів
Платоніки стверджують, що математичні теореми забезпечують справжній опис абстрактних об’єктів. Наприклад, натуральні числа (1, 2, 3,…) розглядаються як послідовність абстрактних об’єктів. Теорія арифметики описує властивості цієї послідовності. Протягом багатьох років математики відкривали різноманітні властивості цієї послідовності. Так, Евклід більше 2000 років тому довів, що серед додатних цілих чисел нескінченно багато простих чисел. З точки зору платонізму, послідовність натуральних чисел є об’єктом дослідження, подібно до того, як Сонячна система є об’єктом дослідження астрономів.
Різноманіття математичних об’єктів
Натуральні числа — це лише один з багатьох типів математичних об’єктів. Інші включають функції, множини, вектори, кола тощо. Для платоніків усі вони є абстрактними об’єктами. Крім того, платоніки вважають, що існують такі структури, як теоретико-множинні ієрархії, і що теорія множин описує ці структури. Таким чином, математика розглядається як дослідження природи різноманітних абстрактних структур.
Історія та розвиток математичного платонізму
Математичний платонізм існує вже понад два тисячоліття і є одним із найпопулярніших поглядів серед філософів математики. Проте більшу частину своєї історії він був у стагнації. Наприкінці 19 століття філософ Фреге з Німеччини, який заснував сучасну математичну логіку, розробив найпотужніший аргумент на користь платонізму, але не змінив його формулювання. У 20 столітті Курт Ґедель з Австрії та Віллард Ван Орман Куайн із США запропонували гіпотези щодо того, як люди можуть отримати знання про абстрактні об’єкти, але також не змінювали основних положень платоністського погляду. Гіпотеза Ґеделя стосувалася природи людей, а гіпотеза Куайна — природи емпіричних доказів.
Критика та суперечки
Багато філософів не згодні з платонівським підходом, вважаючи віру в абстрактні об’єкти, які повністю не є просторово-часовими, нефізичними та нементальними, дивною та окультною. Питання про існування абстрактних об’єктів є одним із найстаріших і найбільш суперечливих у філософії. Платон стверджував, що такі об’єкти існують, тоді як Аристотель заперечував цей погляд. Ця суперечка триває вже понад 2000 років і залишається актуальною до сьогодні.
Висновок
Математичний платонізм пропонує глибоке розуміння природи математичних об’єктів та їх ролі в математичних теоріях. Цей погляд, незважаючи на критику, залишається впливовим у філософії математики, пропонуючи унікальне бачення абстрактних структур, які математики досліджують протягом століть. Незалежно від вашого ставлення до існування абстрактних об’єктів, математичний платонізм надає багатий матеріал для роздумів і дискусій про фундаментальні аспекти математики та її зв’язок з реальністю.
Іван Гудзенко
